2016届安徽省高三下学期综合训练一文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，，则（   ）

A．            B．            C．            D．

2. 难度：简单

是虚数单位，复数（   ）

A．          B．            C．            D．

3. 难度：简单

已知双曲线（，）的离心率为，则的渐近线方程为（   ）

A．           B．            C．           D．

4. 难度：简单

已知向量，向量，则（   ）

A．               B．                 C．                 D．

5. 难度：简单

设是等差数列的前项和，若，则（   ）

A．               B．                 C．                 D．

6. 难度：简单

一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示（单位：），则该几何体的体积为（   ）

A．           B．             C．             D．

7. 难度：中等

某算法的程序框图如图所示，若输入的，的值分别为与，则程序执行后的结果是（   ）

A．               B．                 C．                 D．

8. 难度：简单

已知等比数列满足，，则（   ）

A．           B．             C．             D．

9. 难度：简单

设实数，满足，则的最大值为（   ）

A．               B．                 C．                 D．

10. 难度：中等

点，，，在同一个球的球面上，，若四面体体积的最大值为，则这个球的表面积为（   ）

A．         B．           C．           D．

11. 难度：中等

汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗升汽油行驶的里程，下图描述了甲，乙，丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是（   ）

A．消耗升汽油，乙车最多可行驶千米

B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C．甲车以千米/小时的速度行驶小时，消耗升汽油

D．某城市机动车最高限速千米/小时．相同条件下，在该城市用丙车比用乙车更省油

12. 难度：困难

已知函数满足，且，分别是上的偶函数和奇函数，若使得不等式恒成立，则实数的取值范围是（   ）

A．           B．             C．             D．

二、填空题

13. 难度：中等

给出下列命题：

①线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；

②由变量和的数据得到其回归直线方程，则一定经过点；

③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；

④在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；

⑤在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加个单位，其中真命题的序号是            ．

14. 难度：简单

在三棱锥内任取一点，使得的概率是            ．

15. 难度：中等

已知圆和两点，（），若圆上存在点，使得，则的取值范围是            ．

16. 难度：困难

已知曲线在点处的切线与曲线相切，则       ．

三、解答题

17. 难度：中等

在中，角，，的对边分别为，，，且．

（1）求角的值；

（2）若，边上中线，求的面积．

18. 难度：中等

某车间将名技工平均分为甲，乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：

（1）分别求出甲，乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平；

（2）质检部门从该车间甲，乙两组中各随机抽取名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．

19. 难度：困难

已知在四棱锥中，底面是平行四边形，若，．

（1）求证：平面平面；

（2）若，，，，求四棱锥的体积．

20. 难度：压轴

已知为圆上的动点，点，线段的垂直平分线与半径相交于点，记点的轨迹为．

（1）求曲线的方程；

（2）当点在第一象限，且时，求点的坐标．

21. 难度：中等

已知函数（）．

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，求在区间上的最大值和最小值（）；

（3）求证：．

22. 难度：中等

如图，直线为圆的切线，切点为，点在圆上，的角平分线交圆于点，垂直交圆于点．

（1）证明：；

（2）设圆的半径为，，延长交于点，求外接圆的半径．

23. 难度：中等

已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）分别写出的普通方程，的直角坐标方程；

（2）已知，分别为曲线的上、下顶点，点为曲线上任意一点，求的最大值．

24. 难度：中等

已知函数的定义域为．

（1）求实数的取值范围；

（2）若的最大值为，当正数，满足时，求的最小值．