1. 难度:简单 | |
已知集合,若,则( ) A.2 B.1 C.-1 D.-2
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2. 难度:简单 | |
已知为虚数单位,则复数( ) A. B. C. D.
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3. 难度:简单 | |
已知平面向量,如果,那么( ) A. B. C. D.
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4. 难度:简单 | |
函数的最大值为( ) A.2 B. C.3 D.
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5. 难度:简单 | |
若运行如图所示程序框图,则输出结果的值为( ) A.94 B.86 C.73 D.56
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6. 难度:中等 | |
下图是底面半径为1,高为2的圆柱被削掉一部分后剩下的几何体的三视图(注:正视图也称主视图,俯视图也称左视图),则被削掉的那部分的体积为( ) A. B. C. D.
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7. 难度:简单 | |
直线与圆的位置关系为( ) A.相交且经过圆心 B.相交但不经过圆心 C.相切 D.相离
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8. 难度:简单 | |
为得到的图象,只需要将的图象( ) A.向左平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向右平移个单位
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9. 难度:简单 | |
在数列中,,则( ) A. B. C. D.5
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10. 难度:简单 | |
在长为3的线段上任取一点,则点与线段两端点的距离都大于1的概率等( ) A. B. C. D.
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11. 难度:困难 | |
设是双曲线的两个焦点,点在上,且,若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点,则的值等于( ) A. B.6 C.14 D.16
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12. 难度:中等 | |
已知函数的定义域为实数集,,则的值为( ) A.-8 B.-16 C.55 D.101
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13. 难度:简单 | |
曲线在点(0,2)处的切线方程为 .
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14. 难度:简单 | |
若满足约束条件,则的最大值为 .
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15. 难度:中等 | |
已知三棱锥的顶点在球的表面上,是边长为的等边三角形,如果球的表面积为36,那么到平面距离的最大值为 .
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16. 难度:困难 | |
在中,内角所对的边分别为,如果的面积等于8,,,那么= .
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17. 难度:简单 | |
设数列的前项和为,. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)求证:.
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18. 难度:中等 | |||||||||||||||||||||||||
某校高二年级共有1600名学生,其中男生960名, 640名,该校组织了一次满分为100分的数学学业水平模拟考试,根据研究,在正式的学业水平考试中,本次成绩在[80,100]的学生可取得等(优秀),在[60,80)的学生可取得等(良好),在[40,60)的学生可取得等(合格),在不到40分的学生只能取得等(不合格),为研究这次考试成绩优秀是否与性别有关,现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生,将他们的成绩按从低到高分成[30,40)、[40,50)、[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]七组加以统计,绘制成频率分布直方图,下图是该频率分布直方图. (Ⅰ)估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中,成绩不合格的人数; (Ⅱ) 请你根据已知条件将下列2X2列联表补充完整,并判断是否有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”?
附:.
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19. 难度:简单 | |
如图,在三棱锥中,为的中点. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)设平面平面,求三棱锥的体积.
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20. 难度:简单 | |
已知焦点在轴上的椭圆的中心是原点,离心率等于,以椭圆的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为,直线与轴交于点,与椭圆交于两个相异点,且. (Ⅰ) 求椭圆的方程; (Ⅱ)若,求的取值范围.
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21. 难度:简单 | |
已知. (Ⅰ)当 时,求的极值; (Ⅱ)当的最小值不小于时,求实数的取值范围.
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22. 难度:中等 | |
如图,是⊙的直径,与⊙相切于是⊙的弦,是弧的中点,的延长线与交于. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若,求.
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23. 难度:中等 | |
在直角坐标系中,直线的参数方程为,(为参数),在以原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为. (Ⅰ)直接写出直线、曲线的直角坐标方程; (Ⅱ)设曲线上的点到与直线的距离为,求的取值范围.
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24. 难度:困难 | |
已知. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若对任意实数都成立,求实数的取值范围.
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