1. 难度:简单 | |
已知集合,集合,则( ) A. B. C. D.
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2. 难度:中等 | |
已知,其中为虚数单位,则( ) A. B. C. D.1
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3. 难度:中等 | |
中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还。”其意思为:“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地,请问第二天走了( ) A.192里 B.96里 C.48里 D.24里
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4. 难度:简单 | |
已知是两个命题,那么“是真命题”是“是假命题”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
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5. 难度:简单 | |
已知函数,,则下列结论中正确的是( ) A.函数的最小正周期为 B.函数的最大值为2 C.将函数的图象向左平移单位后得的图象 D.将函数的图象向右平移单位后得的图象
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6. 难度:简单 | |
已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合,则该双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.
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7. 难度:困难 | |
设曲线上任一点处切线斜率为,则函数的部分图象可以为( )
A B C D
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8. 难度:简单 | |
执行如图所示的程序框图,则输出的结果是( )
A.7 B.12 C.17 D.19
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9. 难度:困难 | |
如图,在正四棱柱中,,点是平面内的一个动点,则三棱锥的正视图与俯视图的面积之比的最大值为( ) A.1 B.2 C . D.
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10. 难度:简单 | |
已知是奇函数并且是上的单调函数,若函数只有一个零点,则实数的值是( ) A. B. C. D.
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11. 难度:中等 | |
已知为两个平面向量,若,与的夹角为,则与的夹角为( ) A. B. C. 或 D. 或
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12. 难度:困难 | |
若函数的最大值为,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D.
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13. 难度:简单 | |
一只蜜蜂在一个半径为3的球体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与球的表面的距离均大于1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为 .
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14. 难度:简单 | |
若满足约束条件,则的取值范围是________.
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15. 难度:中等 | |
已知抛物线方程为,直线的方程为,在抛物线上有一动点,点到轴的距离为,点到直线的距离为,则的最小值为 .
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16. 难度:简单 | |
已知数列为等差数列,其前项和为,若,,,则 .
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17. 难度:简单 | |
在中,分别是角的对边,且. (1)求角的大小; (2)若,,求的面积.
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18. 难度:简单 | |||||||||||
某学校高三年级有学生500人,其中男生300人,女生200人,为了研究学生的数学成绩是否与性别有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,先统计了他们期中考试的数学分数,然后按性别分为男、女两组,再将两组学生的分数分成5组:[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150]分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人,求两人恰好为一男一女的概率; (2)若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”,请你根据已知条件完成2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”? 附:
,
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19. 难度:简单 | |
如图,空间几何体中,四边形是梯形,四边形是矩形,且平面平面,,,,是线段上的动点. (1)试确定点的位置,使平面,并说明理由; (2)在(1)的条件下,平面将几何体分成两部分,求空间几何体与空间几何体的体积之比;
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20. 难度:困难 | |
如图,已知椭圆的四个顶点分别为,左右焦点分别为,若圆C:上有且只有一个点满足, (1)求圆C的半径; (2)若点为圆C上的一个动点,直线交椭圆于点, 交直线于点,求的最大值;
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21. 难度:困难 | |
已知函数()有两个不同的极值点,且, (1)求实数的取值范围; (2)当时,设函数的最大值为,求;
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22. 难度:中等 | |
如图所示,为圆的切线,为切点,交圆于两点,,的角平分线与和圆分别交于点和. (1)求证:; (2)求的值.
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23. 难度:中等 | |
以坐标原点为极点,以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的参数方程为(为参数). (1)曲线在点处的切线为,求的极坐标方程; (2)点的极坐标为,且当参数时,过点的直线与曲线有两个不同的交点,试求直线的斜率的取值范围.
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24. 难度:中等 | |
设函数. (1)解不等式:; (2)若对一切实数均成立,求的取值范围.
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