2015-2016学年内蒙古赤峰市宁城县高二上学期期末考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知，，那么一定正确的是（  ）

A． B． C．   D．

2. 难度：简单

在等比数列中，，，那么的前5项和是

A．     B．       C．        D．

3. 难度：简单

某市有大、中、小型商店共1500家，它们的家数之比为1：5：9，要调查商店的每日零售额情况，要求从抽取其中的30家商店进行调查，则大、中、小型商店分别抽取家数是

A．2，10，18    B．4，10，16   C．10，10，10    D．8，10，12

4. 难度：中等

一个几何体的顶点都在球面上，这个几何体的三视图如右图所示，该球的表面积是

A．          B．         C．       D．

5. 难度：简单

在△中，，，，则

A．       B．     C．      D．

6. 难度：简单

函数的图像在处的切线方程是[

A．      B．     C．    D．

7. 难度：简单

某程序框图如图所示，执行该程序后输出的的值是

A．        B．       C．          D．

8. 难度：简单

△ABC的两个顶点为A(-1,0)，B(1,0)，△ABC周长为6，则C点轨迹为(    )

A．(y≠0)       B． (y≠0)

C． (y≠0)      D． (y≠0)

9. 难度：简单

设等差数列的前和为，若使得最大，则等于

A．7       C．8       C．6或7        C．7或8

10. 难度：简单

设是函数的导函数，的图象如右图所示，则的图象最有可能的是（  ）

11. 难度：简单

若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为和，则

A．5         B．6       C．7      D．8

12. 难度：简单

在△ABC中,两直角边和斜边满足条件,试确定实数的取值范围

A．  B．  C．  D．

二、填空题

13. 难度：简单

___________．

14. 难度：简单

抛物线的准线方程是__________

15. 难度：简单

为了了解学生的视力情况，随机抽查了一批学生的视力，将抽查结果绘制成频率分布直方图（如图所示）．若在内的学生人数是2，则根据图中数据可得被样本数据在内的人数是       ．

16. 难度：中等

已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为   ___

三、解答题

17. 难度：简单

解不等式组

18. 难度：简单

在△中，已知．

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）若，△的面积是，求．

19. 难度：中等

设数列是公差为d的等差数列.

（Ⅰ） 推导的前n项和公式;      

（Ⅱ） 证明数列是等差数列.

20. 难度：中等

国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表：

由全国重点城市环境监测网获得2月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如下：

（Ⅰ）试根据上面的统计数据，判断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系（只需写出结果）；

（Ⅱ）试根据上面的统计数据，估计甲城市某一   天空气质量等级为2级良的概率；

（Ⅲ）分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求这两个城市空气质量等级相同的概率．

(注：，其中为数据的平均数)

21. 难度：困难

已知动点P到定点和到直线的距离相等。

（Ⅰ）求动点P的轨迹的方程；

（Ⅱ）经过点的直线交（Ⅰ）中轨迹于A、B两点，点D在抛物线的准线上，且BD//x轴.证明直线AD经过原点O.

22. 难度：中等

已知函数，.

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）若在区间上是减函数，求的取值范围.