2015-2016学年内蒙古赤峰市宁城县高二上学期期末考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知，，那么一定正确的是（  ）

A．           B． 

C．       D．

2. 难度：简单

双曲线的渐近线方程是                              

A．                B．     

C．              D．

3. 难度：简单

某市有大、中、小型商店共1500家，，它们的家数之比为1：5：9，要调查商店的每日零售额情况，要求从抽取其中的30家商店进行调查，则大、中、小型商店分别抽取家数是

A．2，10，18          B．4，10，16     

C．10，10，10           D．8，10，12

4. 难度：简单

在如图的电路图中，“开关A的闭合”是“灯泡B亮”的

A．充分非必要条件    

B．必要非充分条件

C．充要条件   

D．既非充分又非必要条件

5. 难度：简单

在△中，，，，则

A．        B．       C．      D．

6. 难度：简单

某程序框图如图所示，执行该程序后输出的的值是

A．

B．

C．

D．

7. 难度：简单

设是等比数列的各项和，则等于

A．     B．     C．       D．

8. 难度：简单

△ABC的两个顶点为A(-1,0)，B(1,0)，△ABC周长为6，则C点轨迹为(    )

A．(y≠0)         B． (y≠0)

C． (y≠0)        D． (y≠0)

9. 难度：中等

设等差数列的前和为，若使得最大，则等于

A．7       B．8       C．6或7        D．7或8

10. 难度：简单

若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为和，则

A．5         B．6       C．7       D．8

11. 难度：中等

在△ABC中,两直角边和斜边分别为,若,试确定实数的取值范围

A．     B．      C．    D．

12. 难度：中等

已知点A,B,C在圆上运动，且ABBC，若点P的坐标为（2，0），则的最大值为

A．6            B．7           C．8            D．9

二、填空题

13. 难度：简单

抛物线的准线方程是___________

14. 难度：中等

为了了解学生的视力情况，随机抽查了一批学生的视力，将抽查结果绘制成频率分布直方图（如图所示）．若在内的学生人数是2，则根据图中数据可得被样本数据在内的人数是       ．

15. 难度：简单

已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为   ___  

16. 难度：简单

在，的情况下，下面三个结论：

①； ②;  ③； ④．

其中正确的是_____________________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数.

（Ⅰ）当时，解不等式；

（Ⅱ）若不等式的解集为R，求实数的取值范围.

18. 难度：简单

在△中，已知．

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）若，△的面积是，求．

19. 难度：中等

设是公比为的等比数列．

（Ⅰ）推导的前项和公式；

（Ⅱ）设，证明数列不是等比数列．

20. 难度：压轴

国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表：

由全国重点城市环境监测网获得2月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如下：

（Ⅰ）试根据上面的统计数据，判断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系（只需写出结果）；

（Ⅱ）试根据上面的统计数据，估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率；

（Ⅲ）分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求这两个城市空气质量等级相同的概率．

(注：，其中为数据的平均数)

21. 难度：中等

如图，直三棱柱中，，，，分别

为，的中点．

（Ⅰ）求证：// 平面；

（Ⅱ）线段上是否存在点，使平面？说明理由．

22. 难度：压轴

已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为．过焦点的直线（斜率不为0）与椭圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点，直线交椭圆于两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）当四边形为矩形时，求直线的方程．