2015-2016学年河北省高二下周考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知，，等于（   ）

A．      B．     C．      D．

2. 难度：简单

设两个正态分布和的密度函数图象如图所示，则有（   ）

A．，              B．，

C．，              D．，

3. 难度：简单

若随机变量的分布列如下表所示，则等于（   ）

A．      B．      C．      D．

4. 难度：简单

一个口袋装有个白球和个黑球，则先摸出个白球后放回，再摸出个白球的概率是（   ）

A．      B．      C．     D．

5. 难度：简单

某同学通过计算机测试的概率为，他连续测试次，其中恰有次通过的概率为（   ）

A．      B．      C．    D．

6. 难度：简单

若随机变量的分布列为

其中，则下列结果中正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

7. 难度：简单

设随机变量，若,,则参数，的值为（   ）

A．，                   B．，

C．，                   D．，

8. 难度：简单

某一试验中事件发生的概率为，则在次独立重复试验中，发生次的概率为（   ）

A．                            B．

C．                          D．

9. 难度：简单

盒中个黑球，个白球，它们除颜色不同外，其他方面没什么差别，现由人依次摸出个球后放回，设第个人摸出黑球的概率是，第人人摸出黑球的概率是，则（   ）

A．                      B．

C．                          D．

10. 难度：简单

将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（   ）

A．      B．      C．      D．

11. 难度：简单

某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为，，，则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为（   ）

A．      B．      C．      D．

12. 难度：中等

位于西部地区的、两地，据多年的资料记载：、两地一年中下雨天仅占和，而同时下雨的比例为，则地为雨天时，地也为雨天的概率为（   ）

A．      B．      C．      D．

二、填空题

13. 难度：简单

已知随机变量，随机变量，则           ．

14. 难度：简单

已知、、相互独立，如果，，，       ．

15. 难度：简单

设离散型随机变量，则          ；          ．

16. 难度：简单

在某次学校的游园活动中，高二班设计了这样一个游戏；在一个纸箱里放进了个红球和个白球，这些球除了颜色不同外完全相同，一次性从中摸出个球，摸到个或个以上红球即为中奖，则中奖的概率是                ．（精确到）

三、解答题

17. 难度：中等

某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对一、二、三个问题分别得分、分、分，答错得零分．假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为、、，且各题答对与否相互之间没有影响．

（1）求这名同学得分的概率；

（2）求这名同学至少得分的概率．

18. 难度：简单

甲、乙两人独立解出某一道题的概率相同，已知该题被甲或乙解出的概率为．求：

（1）甲独立解出该题的概率；

（2）解出该题的人数的数学期望．

19. 难度：简单

将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落过程中，将次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是．

（1）求小球落入袋中的概率；

（2）在容器入口处依次放入个小球，记为落入袋中小球的个数，试求的概率与的数学期望．

20. 难度：简单

某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知某学生只选修甲的概率为，只选修甲和乙的概率是，至少选修一门的概率是，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．

（1）记“函数为上的奇函数”为事件，求事件的概率；

（2）求的分布列和数学期望．