2016届湖南省长沙市高三月考八理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

命题“”的否定是（   ）

A．          B．

C．          D．

2. 难度：简单

在复平面内，复数（为虚数单位），对应的点在第四象限的充要条件是（   ）

A．     B．      C．      D．

3. 难度：简单

已知是等差数列，，其前10项和，则其公差为（   ）

A．      B．      C．      D．

4. 难度：中等

设函数，将的图象向左平移个单位长度后，所得图象与原函数的图象重合，则的最小值是（   ）

A．      B．3      C．6      D．9

5. 难度：简单

设非负实数满足：，是目标函数取最大值的最优解，则的取值范围是（   ）

A．      B．      C．     D．

6. 难度：简单

已知点是椭圆上非顶点的动点，分别为椭圆的左、右焦点，是坐标原点，若是的平分线上一点，且，则的取值范围是（   ）

A．      B．      C．      D．

7. 难度：简单

在闭区间上随机取出一个数，执行右图程序框图，则输出不小于39的概率为（   ）

A．  B．  C．  D．

8. 难度：简单

某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教（每地至少1人），其中甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，则不同的选派方案共有（   ）种．

A．27      B．30      C．33      D．36

9. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（   ）

A．4      B．     C．     D．8

10. 难度：困难

已知函数，若存在实数，满足，其中，则的取值范围是（   ）

A．      B．      C．      D．

11. 难度：中等

中，分别为的重心和外心，且，则的形状是（   ）

A．锐角三角形     B．钝角三角形    C．直角三角形     D．上述均不是

12. 难度：中等

用表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例：9的因数有1，3，9，，10的因数有1，2，5，10，，那么（   ）．

A．       B．

C．       D．

二、填空题

13. 难度：简单

在某项测量中，测量结果，若在内取值的概率为0.8，则在内取值的概率为________．

14. 难度：简单

已知的展开式中的系数为2，则实数的值为________．

15. 难度：简单

曲线与直线及轴所围成的图形的面积是________．

16. 难度：困难

设函数（，为自然对数底数），定义在上函数满足：，且当时，，若存在．使，则实数的取值范围为________．

三、解答题

17. 难度：中等

已知，且．

（1）将表示为的函数，并求的单调增区间．

（2）已知分别为的三个内角对应边的边长，若且，求的面积．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，垂中为，在上，且，是的中点．

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）若点是棱上一点，且，求的值．

19. 难度：中等

为弘扬民族古典文化，市电视台举行古诗词知识竞赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确将给该选手记正10分，否则记负10分．根据以往统计，某参赛选手能答对每一个问题的概率为；现记“该选手在回答完个问题后的总得分为”．

（1）求且的概率；

（2）记，求的分布列，并计算数学期望．

20. 难度：压轴

已知曲线，，动直线与相交于两点，曲线在处的切线相交于点．

（1）当时，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标；

（2）若直线与相切于点，试问：在轴上是否存在两个定点，当直线斜率存在时，两直线的斜率之积恒为定值？若存在求出满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由．

21. 难度：压轴

已知函数．

（1）若在上为增函数，求实数的取值范围；

（2）当时，设的两个极值点恰为的零点，求的最小值．

22. 难度：中等

在中，，过点的直线与其外接圆交于点，交延长线于点．

（1）求证：；

（2）若，求的值．

23. 难度：中等

已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为．以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系．

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）求曲线上的动点到曲线的距离的最大值．

24. 难度：困难

已知定义在上的函数，存在实数使成立．

（1）求实数的值；

（2）若，，求证：．