1. 难度:简单 | |
若集合A=,,则( ) (A) (B) (C) (D)(1,4)
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2. 难度:简单 | |
设a,b为正实数,则“a>b>1”是“log2a>log2b>0”的( ) (A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件
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3. 难度:简单 | |
下列函数中,最小正周期为π的奇函数是( ) (A)y=sin(2x+) (B)y=cos(2x+) (C)y=sin2x+cos2x (D)y=sinx+cosx
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4. 难度:简单 | |
向量则( ) (A) (B)0 (C)1 (D)2
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5. 难度:简单 | |
已知命题p:对于,恒有成立,命题q:奇函数的图象必过原点.则下列结论正确的是( ) A. 为真 B. 为真 C. 为真 D. 为真
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6. 难度:简单 | |
过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、B两点,则|AB|=( ) (A) (B)2 (C)6 (D)4
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7. 难度:中等 | |
若函数在上存在零点,则正实数的取值范围是( ) (A) (B) (C) (D)
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8. 难度:中等 | |
若直线 与曲线有且只有两个公共点,则的取值范围是( ) (A) (B) (C) (D)
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9. 难度:简单 | |
函数的定义域为,,对任意的,都有成立,则不等式的解集为( ) A. B. C. D.
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10. 难度:困难 | |
已知函数处取得极大值,在处取得极小值,满足的取值范围是( ) A. B. C. D.
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11. 难度:中等 | |
已知点P(6,y)在抛物线上,F为抛物线的焦点,若|PF|=8,则点F到抛物线准线的距离等于___________.
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12. 难度:简单 | |
已知函数,其中为实数, 的导函数,若,则的值为__________.
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13. 难度:中等 | |
已知的三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为______.
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14. 难度:中等 | |
设函数,则方程的解集为 .
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15. 难度:困难 | |
已知幂函数f(x)的图象经过点,P(x1,y1),Q(x2,y2)(x1<x2)是函数图象上的任意不同两点,给出以下结论:①x1f(x1)>x2f(x2);②x1f(x1)<x2f(x2);③;④.其中正确结论的序号是_________.
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16. 难度:简单 | |
已知向量,,函数. (1)求的单调增区间; (2)求在区间的最小值.
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17. 难度:中等 | |
已知等差数列满足 (1)求数列的通项公式并求其前. (2)设等比数列满足.问与数列的第几项相等?
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18. 难度:中等 | |
已知点A(-3,0),B(3,0),动点P满足|PA|=2|PB|. (1)若动点P的轨迹为曲线C,求此曲线C的方程; (2)若曲线C的切线在两坐标轴上有相等的截距,求此切线方程.
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19. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且A,B,C成等差数列. (1)若a=1,b=,求sinC; (2)若a,b,c成等差数列,试判断△ABC的形状.
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20. 难度:中等 | |
已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆,离心率,且椭圆过点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)椭圆左,右焦点分别为,过的直线与椭圆交于不同的两点. (1)求面积的最大值; (2)△的内切圆的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.
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21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=lnx﹣a(x﹣1)(a∈R). (Ⅰ)若a=﹣2,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (Ⅱ)若不等式f(x)<0对任意x∈(1,+∞)恒成立. (ⅰ)求实数a的取值范围; (ⅱ)试比较ea﹣2与ae﹣2的大小,并给出证明(e为自然对数的底数,e=2.71828).
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