2016届陕西省西安市高三下学期开学考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知全集U=R，，，则=（   ）

A．{x|x≥l}    B．{x|1≤x2}  C．{x|0≤xl}    D．{x|Ox≤l}

2. 难度：中等

复数，，则（   ）

A．1             B．            C．            D．

3. 难度：简单

如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（   ）

A.        B.       C.         D.

4. 难度：简单

若，是第三象限的角，则（   ）

A．           B．            C．             D．

5. 难度：简单

某长方体的三视图如右图，长度为的体对角线在正视图中的投影长度为，在侧视图中的投影长度为，则该长方体的全面积为（   ）

A.        B.       C.6             D.10

6. 难度：中等

已知，记数列的前n项和为，则使的n 的最小值为（   ）

A.13               B.12            C. 11             D.10

7. 难度：简单

已知双曲线的离心率为2，则的值为（   ）

A.    B.        C.   D.

8. 难度：中等

盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5cm， 两个直径为5cm的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球，则水面将下降（   ）cm.

A.          B.            C.  2          D.  3

9. 难度：简单

函数，的图像可能是下列图形中的（   ）

10. 难度：简单

过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（   ）

A.有且仅有一条    B.有且仅有两条        C.有无穷多条    D.不存在

11. 难度：中等

定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则（   ）

A． 

B． 

C．

D．

12. 难度：中等

已知条件的一个充分不必要条件是，则的取值范围是（   ）

A.     B.        C.        D.

二、填空题

13. 难度：中等

在平面直角坐标系中，不等式组 (为常数)表示的平面区域的面积是9，那么实数的值为         .

14. 难度：中等

已知向量且A,B,C三点共线，则k=         .

15. 难度：简单

在中，为的平分线，，，，则等于       .

16. 难度：困难

已知数列的前项和构成数列，若，则数列的通项公式________.

三、解答题

17. 难度：简单

已知函数．

（Ⅰ）求函数图像的对称中心；

（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值．

18. 难度：中等

某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．

（Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率；

（Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?

（Ⅲ）在(Ⅱ)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．

19. 难度：困难

如图，设四棱锥的底面为菱形，且∠，，.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）设P为SD的中点,求三棱锥的体积.

20. 难度：简单

设函数

（Ⅰ）若=，求的单调区间；

（Ⅱ）若当≥0时，≥0，求的取值范围.

21. 难度：困难

已知椭圆C: 的离心率为，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:设圆T与椭圆C交于点M、N（如图）.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）求的最小值，并求此时圆T的方程；

（Ⅲ）设点P是椭圆C 上异于M,N的任意一点，且直线MP,NP分别与轴交于点R，S，O为坐标原点.求证：为定值.

22. 难度：中等

选修4—1：几何证明选讲

如图，已知切⊙于点E，割线PBA交⊙于A、B两点，∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D．

求证：（Ⅰ）；

（Ⅱ）．

23. 难度：中等

选修4—4：坐标系与参数方程

已知直线：  ， 圆：.

（Ⅰ）当=时，求与的交点坐标：

（Ⅱ）过坐标原点O做的垂线，垂足为A，P为OA的中点，当变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.

24. 难度：简单

选修4—5：不等式选讲

设函数.

（Ⅰ）画出函数的图像；

（Ⅱ）若不等式的解集非空，求的取值范围.