1. 难度:简单 | |
过点A(﹣1,﹣3),且斜率是直线y=3x的斜率的的直线方程是( ) A.x﹣4y﹣11=0 B.x+4y+13=0 C.3x﹣4y﹣9=0 D.3x+4y+15=0
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2. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=sinx﹣cosx且f′(x)=2f(x),则tanx=( ) A.﹣3 B.3 C.1 D.﹣1
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3. 难度:简单 | |
在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的,且样本容量是160,则中间一组的频数为( ) A.32 B.0.2 C.40 D.0.25
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4. 难度:中等 | |
下列说法正确的是( ) A. B.在线性回归分析中,如果两个变量的相关性越强,则相关系数r就越接近于1 C.p∨q为真命题,则命题p和q均为真命题 D.命题“”的否定是“∀x∈R,x2﹣x≤0”
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5. 难度:中等 | |
如果f′(x)是二次函数,且f′(x)的图象开口向上,顶点坐标为,那么曲线y=f(x)上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是( ) A. B. C. D.
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6. 难度:简单 | |
阅读如图的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为( ) A.8 B.18 C.26 D.80
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7. 难度:简单 | |
设O为坐标原点,F为抛物线y2=4x的焦点,A是抛物线上一点,若=﹣4则点A的坐标是( ) A.(2,±2) B.(1,±2) C.(1,2) D.(2,2)
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8. 难度:中等 | |
已知点P(1,2)和圆C:x2+y2+kx+2y+k2=0,过P作C的切线有两条,则k的取值范围是( ) A.k∈R B.k< C.﹣<k<0 D.﹣<k<
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9. 难度:中等 | |
设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数y=(1﹣x)f′(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是( ) A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B.函数f(x)有极大值f(﹣2)和极小值f(1) C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(﹣2) D.函数f(x)有极大值f(﹣2)和极小值f(2) 考点:函数在某点取得极值的条件;函数的图象.
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10. 难度:中等 | |
已知实数x,y满足不等式组,若目标函数z=y﹣ax取得最小值时的唯一最优解是(1,3),则实数a的取值范围为( ) A.(﹣∞,﹣1) B.(0,1) C.[1,+∞) D.(1,+∞)
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11. 难度:中等 | |
已知F1、F2分别是双曲线﹣=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M,若点M在以线段F1F2为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是( ) A.(1,) B.(,+∞) C.(,2) D.(2,+∞)
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12. 难度:中等 | |
已知定义域为R的奇函数y=f(x)的导函数为y=f′(x),当x≠0时,f′(x)+>0,若a=f(),b=﹣2f(﹣2),c=(ln)f(ln),则a,b,c的大小关系正确的是( ) A.a<b<c B.b<c<a C.a<c<b D.c<a<b
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13. 难度:简单 | |
由直线,曲线及x轴所围图形的面积为 .
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14. 难度:简单 | |
某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据(单位:百万元). x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 t 70 根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为=6.5x+17.5,则表中t的值为 .
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15. 难度:简单 | |
若直线y=x+b与曲线y=3﹣有公共点,则b的取值范围是 .
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16. 难度:简单 | |
已知,又知非P是非Q的必要非充分条件,则m的取值范围是 .
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17. 难度:简单 | |
已知直线l:2x﹣y+m=0,m∈R,圆C:x2+y2=5. (Ⅰ)当m为何值时,l与C无公共点; (Ⅱ)当m为何值时,l被C截得的弦长为2.
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18. 难度:中等 | |
已知关于x的一次函数y=mx+n. (1)设集合P={﹣2,﹣1,1,2,3}和Q={﹣2,3},分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n,求函数y=mx+n是增函数的概率; (2)实数m,n满足条件求函数y=mx+n的图象经过一、二、三象限的概率.
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19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax3+x2(a∈R)在x=处取得极值. (Ⅰ)确定a的值; (Ⅱ)若g(x)=f(x)ex,讨论g(x)的单调性.
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20. 难度:中等 | |
以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆A学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B学习的次数.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以x表示. (1)如果x=7,求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差; (2)如果x=9,从学习次数大于8的学生中选两名同学,求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率.
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21. 难度:简单 | |
如图,设F是椭圆:(a>b>0)的左焦点,直线l为其左准线,直线l与x轴交于点P,线段MN为椭圆的长轴,已知|MN|=8,且|PM|=2|MF|. (1)求椭圆C的标准方程; (2)若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A,B,求证:∠AFM=∠BFN; (3)(理)求三角形ABF面积的最大值.
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22. 难度:简单 | |
已知函数f(x)=ax+x2﹣xlna,a>1. (1)求证函数f(x)在(0,+∞)上单调递增; (2)若函数y=|f(x)﹣b+|﹣3有四个零点,求b的取值范围; (3)若对于任意的x∈[﹣1,1]时,都有f(x)≤e2﹣1恒成立,求a的取值范围.
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