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2015-2016学年吉林省高二上学期期末理科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

过点A(﹣1,﹣3),且斜率是直线y=3x的斜率的满分5 manfen5.com的直线方程是(  )

A.x﹣4y﹣11=0    B.x+4y+13=0    C.3x﹣4y﹣9=0    D.3x+4y+15=0

 

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2. 难度:中等

已知函数f(x)=sinx﹣cosx且f′(x)=2f(x),则tanx=(  )

A.﹣3    B.3    C.1    D.﹣1

 

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3. 难度:简单

在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的满分5 manfen5.com,且样本容量是160,则中间一组的频数为(  )

A.32    B.0.2    C.40    D.0.25

 

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4. 难度:中等

下列说法正确的是(  )

A.满分5 manfen5.com

B.在线性回归分析中,如果两个变量的相关性越强,则相关系数r就越接近于1

C.pq为真命题,则命题p和q均为真命题

D.命题“满分5 manfen5.com”的否定是“xR,x2﹣x≤0”

 

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5. 难度:中等

如果f′(x)是二次函数,且f′(x)的图象开口向上,顶点坐标为满分5 manfen5.com,那么曲线y=f(x)上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是(  )

A.满分5 manfen5.com    B.满分5 manfen5.com    C.满分5 manfen5.com    D.满分5 manfen5.com

 

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6. 难度:简单

阅读如图的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为(  )

满分5 manfen5.com

A.8    B.18    C.26    D.80

 

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7. 难度:简单

设O为坐标原点,F为抛物线y2=4x的焦点,A是抛物线上一点,若满分5 manfen5.com=﹣4则点A的坐标是(  )

A.(2,±2满分5 manfen5.com)    B.(1,±2)    C.(1,2)    D.(2,2满分5 manfen5.com

 

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8. 难度:中等

已知点P(1,2)和圆C:x2+y2+kx+2y+k2=0,过P作C的切线有两条,则k的取值范围是(  )

A.kR    B.k<满分5 manfen5.com    C.﹣满分5 manfen5.com<k<0    D.﹣满分5 manfen5.com<k<满分5 manfen5.com

 

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9. 难度:中等

设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数y=(1﹣x)f′(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是(  )

满分5 manfen5.com

A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)

B.函数f(x)有极大值f(﹣2)和极小值f(1)

C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(﹣2)

D.函数f(x)有极大值f(﹣2)和极小值f(2)

考点:函数在某点取得极值的条件;函数的图象.

 

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10. 难度:中等

已知实数x,y满足不等式组满分5 manfen5.com,若目标函数z=y﹣ax取得最小值时的唯一最优解是(1,3),则实数a的取值范围为(  )

A.(﹣∞,﹣1)    B.(0,1)    C.[1,+∞)    D.(1,+∞)

 

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11. 难度:中等

已知F1、F2分别是双曲线满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M,若点M在以线段F1F2为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是(  )

A.(1,满分5 manfen5.com)    B.(满分5 manfen5.com,+∞)    C.(满分5 manfen5.com,2)    D.(2,+∞)

 

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12. 难度:中等

已知定义域为R的奇函数y=f(x)的导函数为y=f′(x),当x≠0时,f′(x)+满分5 manfen5.com>0,若a=满分5 manfen5.comf(满分5 manfen5.com),b=﹣2f(﹣2),c=(ln满分5 manfen5.com)f(ln满分5 manfen5.com),则a,b,c的大小关系正确的是(  )

A.a<b<c    B.b<c<a    C.a<c<b    D.c<a<b

 

二、填空题
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13. 难度:简单

由直线满分5 manfen5.com,曲线满分5 manfen5.com及x轴所围图形的面积为     

 

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14. 难度:简单

某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据(单位:百万元).

x    2    4    5    6    8

y    30    40    60    t    70

根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为满分5 manfen5.com=6.5x+17.5,则表中t的值为     

 

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15. 难度:简单

若直线y=x+b与曲线y=3﹣满分5 manfen5.com有公共点,则b的取值范围是          

 

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16. 难度:简单

已知满分5 manfen5.com,又知非P是非Q的必要非充分条件,则m的取值范围是     

 

三、解答题
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17. 难度:简单

已知直线l:2x﹣y+m=0,mR,圆C:x2+y2=5.

)当m为何值时,l与C无公共点;

)当m为何值时,l被C截得的弦长为2.

 

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18. 难度:中等

已知关于x的一次函数y=mx+n.

(1)设集合P={﹣2,﹣1,1,2,3}和Q={﹣2,3},分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n,求函数y=mx+n是增函数的概率;

(2)实数m,n满足条件满分5 manfen5.com求函数y=mx+n的图象经过一、二、三象限的概率.

 

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19. 难度:中等

已知函数f(x)=ax3+x2(aR)在x=满分5 manfen5.com处取得极值.

)确定a的值;

)若g(x)=f(x)ex,讨论g(x)的单调性.

 

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20. 难度:中等

以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆A学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B学习的次数.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以x表示.

满分5 manfen5.com

(1)如果x=7,求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差;

(2)如果x=9,从学习次数大于8的学生中选两名同学,求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率.

 

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21. 难度:简单

如图,设F是椭圆:满分5 manfen5.com(a>b>0)的左焦点,直线l为其左准线,直线l与x轴交于点P,线段MN为椭圆的长轴,已知|MN|=8,且|PM|=2|MF|.

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A,B,求证:AFM=BFN

(3)(理)求三角形ABF面积的最大值.

 

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22. 难度:简单

已知函数f(x)=ax+x2﹣xlna,a>1.

(1)求证函数f(x)在(0,+∞)上单调递增;

(2)若函数y=|f(x)﹣b+满分5 manfen5.com|﹣3有四个零点,求b的取值范围;

(3)若对于任意的x[﹣1,1]时,都有f(x)≤e2﹣1恒成立,求a的取值范围.

 

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