2015-2016学年湖南省邵阳市高一上学期期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

函数y=a^x+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（  ）

A．（0，1）    B．（0，3）    C．（1，0）    D．（3，0）

2. 难度：简单

已知两圆C₁：x²+y²=1，C₂：（x﹣3）²+（y﹣4）²=16，则这两圆的位置关系是（  ）

A．相交    B．外切    C．内含    D．内切

3. 难度：中等

设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（  ）

A．若m∥α，n∥α，则m∥n   

B．若m∥α，m∥β，则α∥β

C．若m∥n，m⊥α，则n⊥α   

D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β

4. 难度：简单

下列直线中与直线2x+y+1=0垂直的一条是（  ）

A．2x﹣y﹣1=0    B．x﹣2y+1=0    C．x+2y+1=0    D．x+y﹣1=0

5. 难度：简单

在空间坐标中，点B是A（1，2，3）在yOz坐标平面内的射影，O为坐标原点，则|OB|等于（  ）

A．    B．    C．    D．

6. 难度：简单

下列函数是偶函数的是（  ）

A．y=x²，x∈[0，1]    B．y=x³    C．y=2x²﹣3    D．y=x

7. 难度：简单

设全集U=R，集合M={x|y=}，N={y|y=3﹣2^x}，则图中阴影部分表示的集合是（  ）

A．{x|＜x≤3}    B．{x|＜x＜3}    C．{x|≤x＜2}    D．{x|＜x＜2}

8. 难度：简单

函数f（x）=x²﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（  ）

A．[2，+∞）    B．[2，4]    C．（﹣∞，2]    D．[0，2]

9. 难度：简单

三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（  ）

A．2    B．4    C．    D．16

10. 难度：中等

使得函数f（x）=lnx+x﹣2有零点的一个区间是（  ）

A．（0，1）    B．（1，2）    C．（2，3）    D．（3，4）

11. 难度：中等

如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则BC₁与平面BB₁D₁D所成角的正弦值为（  ）

A．    B．    C．    D．

12. 难度：中等

已知y=log_a（2﹣ax）是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为（  ）

A．（0，1）    B．（1，2）    C．（0，2）    D．[2，+∞）

二、填空题

13. 难度：简单

函数的定义域是      ．

14. 难度：简单

与直线2x+y+1=0的距离为的直线方程为      ．

15. 难度：中等

如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是     ．

16. 难度：简单

设函数f（x）=a^x+b^x﹣c^x，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是      ．

①对任意x∈（﹣∞，1），都有f（x）＜0；

②存在x∈R，使a^x，b^x，c^x不能构成一个三角形的三条边长；

③若△ABC为钝角三角形，存在x∈（1，2）使f（x）=0．

17. 难度：简单

设圆上的点A（2，﹣3）关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上，且圆与y轴相切，求圆的方程．

三、解答题

18. 难度：简单

如图，在三棱锥S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：

（1）平面EFG∥平面ABC；

（2）BC⊥SA．

19. 难度：简单

设A={x|x≥1或x≤﹣3}，B={x|﹣4＜x＜0}求：

（1）A∩B，A∪B

（2）A∪（∁_RB）

20. 难度：简单

已知函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），且f（3）﹣f（2）=1．

（1）若f（3m﹣2）＜f（2m+5），求实数m的取值范围．

（2）求使f（x﹣）=成立的x的值．

21. 难度：中等

已知函数是奇函数，且．

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）用定义证明函数f（x）在（0，1）上的单调性．

22. 难度：困难

已知O为坐标原点，△AOB中，边OA所在的直线方程是y=3x，边AB所在的直线方程是y=﹣，且顶点B的横坐标为6．

（1）求△AOB中，与边AB平行的中位线所在直线的方程；

（2）求△AOB的面积；

（3）已知OB上有点D，满足△AOD与△ABD的面积比为2，求AD所在的直线方程．