2015-2016学年河北省保定市高二上学期期末理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知椭圆=1的长轴长为6，则该椭圆的离心率为（  ）

A．    B．    C．    D．

2. 难度：简单

雾霾天气对我们身体影响巨大，据统计我市2015年12月份某8天的空气质量指数（AQI）茎叶统计图如图，则该组数据的中位数为（  ）

A．360    B．361    C．362    D．363

3. 难度：简单

计算机执行如图的程序，输出的结果是（  ）

A．3，4    B．7，3    C．21，3    D．28，4

4. 难度：中等

下列命题中正确的个数是（  ）

①命题“∀x∈（1，+∞），2^x＞2”的否定是“∀x∉（1，+∞），2^x≤2”

②“a=2”是“|a|=2”的必要不充分条件；

③若命题p为真，命题¬q为真，则命题p∧q为真；

④命题“在△ABC中，若，则”的逆否命题为真命题．

A．0个    B．1个    C．2个    D．3个

5. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（  ）

A．﹣1    B．4    C．    D．

6. 难度：中等

已知圆（x+2）²+（y﹣2）²=a截直线x+y+2=0所得弦的长度为6，则实数a的值为（  ）

A．8    B．11    C．14    D．17

7. 难度：简单

已知随机变量ξ服从正态分布N（4，6），若p（ξ＞c+2）=p（ξ＜c﹣2），则c的值为（  ）

A．4    B．5    C．6    D．7

8. 难度：简单

若将函数f（x）=x⁶表示为f（x）=a₀+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+…a₆（1+x）⁶，其中a₀，a₁，a₂，…，a₆为实数，则a₃等于 （  ）

A．20    B．15    C．﹣15    D．﹣20

9. 难度：中等

互不相同的5盆菊花，其中2盆为白色，2盆为黄色，1盆为红色，先要摆成一排，要求红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，共有多少种摆放方法（  ）

A．      B．      C．     D．

10. 难度：简单

将的展开式中x^﹣4的系数记为a_n，则等于（  ）

A．    B．    C．2015    D．2016

11. 难度：中等

已知P为抛物线y²=4x上一个动点，Q为圆x²+（y﹣4）²=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（  ）

A．    B．    C．    D．

12. 难度：简单

已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）满足：（1）焦点为F₁（﹣5，0），F₂（5，0）；（2）离心率为，且求得双曲线C的方程为f（x，y）=0．若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线C的方程仍为f（x，y）=0，则下列四个条件中，符合添加的条件共有（  ）

①双曲线C上任意一点P都满足||PF₁|﹣|PF₂||=6；

②双曲线C的虚轴长为4；

③双曲线C的一个顶点与抛物线y²=6x的焦点重合；

④双曲线C的渐进线方程为4x±3y=0．

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

二、填空题

13. 难度：中等

某班有学生60人，现将所有学生按1，2，3，…，60随机编号．若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本（等距抽样），已知编号为4，a，28，b，52号学生在样本中，则a+b=      ．

14. 难度：简单

已知下表所示数据的回归直线方程为=﹣1.3x+a，则实数a=      ．

X	2	3	4	5	6
Y	11	13	14	16	16

15. 难度：中等

若在区域内任取一点P，则点P落在圆x²+y²=2内的概率为     ．

16. 难度：简单

已知动点P（x，y）在椭圆C：+=1上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足|MF|=1．且MP⊥MF，则线段|PM|的最小值为     ．

三、解答题

17. 难度：简单

设p：函数f（x）=lg（x²﹣4x+a²）的定义域为R；q：a²﹣5a﹣6≥0．如果“p∨q”为真，且“p∧q”为假，求实数a的取值范围．

18. 难度：简单

已知⊙O：x²+y²=4和⊙C：x²+y²﹣12x+27=0．

（1）判断⊙O和⊙C的位置关系；

（2）过⊙C的圆心C作⊙O的切线l，求切线l的方程．

19. 难度：中等

高二数学ICTS竞赛初赛考试后，某校对95分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．

（1）求这组数据的平均数M；

（2）从所有95分以上的考生成绩中，又放回的抽取4次，记这4次成绩位于（95，105]之间的个数为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）（分布列结果不用化简）

20. 难度：中等

某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生的良好“用眼习惯”的调查中，随机发放了120分问卷．对收回的100份有效问卷进行统计，得到如2×2下列联表：

	做不到科学用眼	能做到科学用眼	合计
男	45	10	55
女	30	15	45
合计	75	25	100

（1）现按女生是否能做到科学用眼进行分层，从45份女生问卷中抽取了6份问卷，从这6份问卷中再随机抽取3份，并记其中能做到科学用眼的问卷的份数X，试求随机变量X的分布列和数学期望；

（2）若在犯错误的概率不超过P的前提下认为良好“用眼习惯”与性别有关，那么根据临界值表，最精确的P的值应为多少？请说明理由．

附：独立性检验统计量，其中n=a+b+c+d．

独立性检验临界值表：

P（K^2≥k0）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k0	1.323	2.072	2.706	3.840	5.024

21. 难度：中等

已知过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，斜率为的直线交抛物线于A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）两点，且|AB|=9，

（1）求该抛物线的方程；

（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求λ的值．

22. 难度：困难

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x²=8y的焦点．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）直线x=﹣2与椭圆交于P，Q两点，A，B是椭圆上位于直线x=﹣2两侧的动点．

①若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；

②当动点A，B满足∠APQ=∠BPQ时，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．