2015-2016学年广东省高二上学期期末理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的（  ）

A．充分不必要条件   

B．必要不充分条件

C．充要条件   

D．既不充分也不必要条件

2. 难度：简单

命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（  ）

A．所有不能被2整除的整数都是偶数

B．所有能被2整除的整数都不是偶数

C．存在一个不能被2整除的整数是偶数

D．存在一个能被2整除的整数不是偶数

3. 难度：简单

设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（  ）

A．若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n   

B．若m⊥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥β

C．若α⊥β，m∥n且n⊥β，则m∥α   

D．若m⊂α，n⊂β且m∥n，则α∥β

4. 难度：简单

已知命题“函数f（x）、g（x）定义在R上，h（x）=f（x）•g（x），若f（x）、g（x）均为奇函数，则h（x）为偶函数”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是（  ）

A．0    B．1    C．2    D．3

5. 难度：中等

已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线y²=24x的准线上，则双曲线的方程为（  ）

A．    B．

C．    D．

6. 难度：中等

若直线l：y=kx+1被圆C：x²+y²﹣2x﹣3=0截得的弦最短，则直线l的方程是（  ）

A．x=0    B．y=1    C．x+y﹣1=0    D．x﹣y+1=0

7. 难度：简单

已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为（  ）

A．2cm³    B．4cm³    C．6cm³    D．8cm³

8. 难度：简单

若实数x、y满足，则Z=的取值范围为（  ）

A．（﹣∞，﹣4]∪[，+∞）   

B．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）   

C．[﹣2，]   

D．[﹣4，]

9. 难度：简单

已知双曲线的左、右焦点分别是F₁、F₂，其一条渐近线方程为y=x，点在双曲线上、则•=（  ）

A．﹣12    B．﹣2    C．0    D．4

10. 难度：简单

到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（  ）

A．直线    B．椭圆    C．抛物线    D．双曲线

11. 难度：简单

如图，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC，BD，设内层椭圆方程为+=1（a＞b＞0），若直线AC与BD的斜率之积为﹣，则椭圆的离心率为（  ）

A．    B．    C．    D．

12. 难度：简单

设直线l与抛物线y²=4x相交于A、B两点，与圆（x﹣5）²+y²=r²（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（  ）

A．（1，3）    B．（1，4）    C．（2，3）    D．（2，4）

二、填空题

13. 难度：简单

圆心在原点上与直线x+y﹣2=0相切的圆的方程为      ．

14. 难度：简单

已知，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是     ．

15. 难度：简单

已知抛物线C：y²=12x与点M（﹣3，4），过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若，则k的值为     ．

16. 难度：简单

已知F是双曲线C：x²﹣=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，6）．当△APF周长最小时，该三角形的面积为            ．

三、解答题

17. 难度：简单

已知m∈R，直线l：mx﹣（m²+1）y=4m和圆C：x²+y²﹣8x+4y+16=0．

（1）求直线l斜率的取值范围；

（2）直线l与圆C相交于A、B两点，若△ABC的面积为，求直线l的方程．

18. 难度：简单

某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司该如何合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润，最大利润是多少元？

19. 难度：中等

在五棱锥P﹣ABCDE中，PA=AB=AE=2a，PB=PE=2a，BC=DE=a，∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°

（1）求证：PA⊥平面ABCDE；

（2）求二面角A﹣PD﹣E的正弦值．

20. 难度：中等

已知A，B，C是椭圆W：上的三个点，O是坐标原点．

（Ⅰ）当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积；

（Ⅱ）当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由．

21. 难度：简单

如图，M是抛物线上y²=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB．

（1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；

（2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹方程．

22. 难度：中等

已知F₁（﹣2，0），F₂（2，0），点P满足|PF₁|﹣|PF₂|=2，记点P的轨迹为E．

（1）求轨迹E的方程；

（2）若直线l过点F₂且与轨迹E交于P、Q两点．

（i）无论直线l绕点F₂怎样转动，在x轴上总存在定点M（m，0），使MP⊥MQ恒成立，求实数m的值．

（ii）在（i）的条件下，求△MPQ面积的最小值．