1. 难度:中等 | |
命题“,或”的否定形式是( ) A.,或 B.,或 C.,且 D.,且
|
2. 难度:中等 | |
用反证法证明命题“若a+b+c≥0,abc≤0,则a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为( ) A.a、b、c三个实数中最多有一个不大于零 B.a、b、c三个实数中最多有两个小于零 C.a、b、c三个实数中至少有两个小于零 D.a、b、c三个实数中至少有一个不大于零
|
3. 难度:简单 | |
如图,在正方体中,异面直线与所成的角为 ( ) A. B. C. D.
|
4. 难度:简单 | |
已知等差数列的前n项和为,且,则( ) A.11 B.10 C.9 D.8
|
5. 难度:简单 | |
抛物线的焦点的坐标是( ) A、 B、 C、 D、
|
6. 难度:简单 | |
“”是“函数在区间上存在零点”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
|
7. 难度:中等 | |
已知抛物线的焦点为,准线与x轴的交点为K,点A在C上且|AK|=|AF|,则△AFK的面积为( ) A.4 B.6 C.8 D.16
|
8. 难度:简单 | |
数学归纳法证明成立时,从到左边需增加的乘积因式是( ) A. B. C. D.
|
9. 难度:中等 | |
已知椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上,若是一个直角三角形的三个顶点,则点到轴的距离为 (A) (B) (C)或 (D)
|
10. 难度:简单 | |
已知等差数列的公差,且 成等比数列,若,为数列的前项和,则的最小值为( ) A. B. C. D.
|
11. 难度:中等 | |
如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,AB=BC=1,动点P,Q分别在线段C1D,AC上,则线段PQ长度的最小值是( ). A. B. C. D.
|
12. 难度:中等 | |
已知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点,设左右焦点分别为F1,F2,P是C1与C2在第一象限的交点,PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形,若椭圆与双曲线的离心率分别为e1,e2,则e1·e2的取值范围是( ) (A)(,+) (B)(,+) (C)(,+) (D)(0,+)
|
13. 难度:中等 | |
数列满足为常数),则称数列为调和数列,记数列为调和数列,且则___________.
|
14. 难度:中等 | |
面积为S的平面凸四边形的第条边的边长记为,此四边形内任一点P到第条边的距离记为,若,则.类比以上性质,体积为V的三棱锥的第个面的面积记为,此三棱锥内任一点Q到第个面的距离记为,若,则等于 .
|
15. 难度:中等 | |
如图,PD垂直于正方形ABCD所在平面,AB=2,E为PB的中点,cos〈,〉=,若以DA,DC,DP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则点E的坐标为________.
|
16. 难度:中等 | |
平面直角坐标系中,双曲线的渐近线与抛物线交于点,若的垂心为的焦点,则的离心率为 .
|
17. 难度:中等 | |
已知抛物线焦点为F,抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等. (1)求抛物线的方程; (2)设过点的直线与抛物线交于A,B两点,若以AB为直径的圆过点F,求直线的方程.
|
18. 难度:中等 | |
已知等差数列首项,公差为,且数列是公比为4的等比数列, (1)求; (2)求数列的通项公式及前项和; (3)求数列的前项和 .
|
19. 难度:中等 | |
如图,ABCD是块矩形硬纸板,其中AB=2AD,AD=,E为DC的中点,将它沿AE折成直二面角D-AE-B. (1)求证:AD⊥平面BDE; (2)求二面角B-AD-E的余弦值.
|
20. 难度:困难 | |
已知数列中, (1)求证:是等比数列,并求的通项公式; (2)数列满足,求数列的前n项和为.
|
21. 难度:中等 | |
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形,平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5. (1)求直线B1C1与平面A1BC1所成角的正弦值; (2)在线段BC1上确定一点D,使得AD⊥A1B,并求的值.
|
22. 难度:困难 | |
如图,已知椭圆()经过点,离心率,直线的方程为. (1)求椭圆的标准方程; (2)是经过椭圆右焦点的任一弦(不经过点),设直线与相交于点,记,,的斜率分别为,,,问:是否存在常数,使得?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
|