2015-2016学年江苏省大丰市高二上学期期末理科数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

命题“x∈R，x²≥0”的否定是         ．

2. 难度：简单

抛物线的焦点为         ．

3. 难度：中等

化简复数=          ．

4. 难度：简单

函数的单调递增区间是          ．

5. 难度：简单

已知椭圆两个焦点坐标分别是（5,0），（－5，0），椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为26，则椭圆的标准方程为       ．

6. 难度：中等

设O是原点，向量对应的复数分别为那么，向量对应的复数是          ．

7. 难度：中等

已知，若则实数＝_______．

8. 难度：中等

已知双曲线 ，分别为它的左、右焦点，为双曲线上一点，设 ，则的值为         ．

9. 难度：中等

曲线在点处的切线方程为          ．

10. 难度：中等

若关于的不等式恒成立，则实数＝       ．

11. 难度：中等

不等式组的所有点中，使目标函数取得最大值点的坐标为      ．

12. 难度：简单

已知点B是点关于平面的对称点，则AB=             ．

13. 难度：中等

已知椭圆：，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为，则椭圆标准方程为___________．

14. 难度：中等

有下列命题：

①双曲线与椭圆有相同的焦点；

②“”是“2x²－5x－3＜0”必要不充分条件；

③“若xy＝0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是真命题．；

④若p是q的充分条件，r是q的必要条件，r是s的充要条件，则s是p的必要条件；

其中是真命题的有：          ．（把你认为正确命题的序号都填上）

二、解答题

15. 难度：中等

已知复数

（1）当实数取什么值时，复数是：

①零；

②纯虚数；

③

（2）若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围．

16. 难度：中等

已知．

（1）若的解集为,求的值；

（2）若对任意的恒成立，求实数的范围．

17. 难度：中等

如图，长方体中，，点是的中点．

（1）求证：；   

（2）求二面角的大小．

（本大题请用向量法解决，否则判零分）

18. 难度：中等

已知函数在x＝1处有极值10．

（1）求a、b的值；

（2）求的单调区间；

（3）求在[0，4]上的最大值与最小值．

19. 难度：中等

设p:实数x满足,其中,命题实数满足．

（Ⅰ）若且为真，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围．

20. 难度：中等

如图，点分别是椭圆 的左、右焦点．点是椭圆上一点，点是直线与椭圆的另一交点，且满足轴，．

（1）求椭圆的离心率；

（2）若的周长为，求椭圆的标准方程；

（3）若的面积为，求椭圆的标准方程．