2015-2016学年四川省遂宁市高二上学期期末统考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

直线的倾斜角为

A．30°   B．45°   C．60°   D．90°

2. 难度：中等

已知命题 ，，那么命题为

A．              B．

C．              D．

3. 难度：简单

某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则

A．9              B．10          C．12          D．13

4. 难度：中等

圆：与圆：的位置关系是

A．相交         B．外切        C．内切        D．相离

5. 难度：简单

椭圆的焦距为2，则的值是

A．6或2         B．5           C．1或9       D．3或5

6. 难度：简单

已知，，是三个互不重合的平面，是一条直线，下列命题中正确命题是

A．若⊥，⊥，则∥

B．若上有两个点到的距离相等，则∥

C．若⊥，∥，则⊥

D．若⊥，⊥，则⊥

7. 难度：简单

若执行右面的程序框图，输出S的值为

A．           B．

C．3                 D．2

8. 难度：简单

A．         B．        C．      D．

9. 难度：中等

某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为

A．           B．        C．         D．

10. 难度：困难

已知椭圆C：，点为其长轴的6等分点，分别过这五点作斜率为的一组平行线，交椭圆C于，则直线这10条直线的斜率乘积为

A．        B．       C．     D．

二、填空题

11. 难度：简单

已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如右图所示．则这100名学生中，

该月饮料消费支出超过150元的人数是    ．

12. 难度：简单

已知直线l₁：x+（1+k）y=2-k与l₂：kx+2y+8=0平行，则k的值是            ．

13. 难度：简单

设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，此点到坐标原点的距离不小于2的概率是            ．

14. 难度：困难

直线与圆相交于两点（其中是实数），且是直角三角形（是坐标原点），则点与点之间距离的最大值为          ．

三、解答题

15. 难度：困难

有下列五个命题：

（1）在平面内，、是定点，，动点满足，则点的轨迹是椭圆；

（2）过M（2，0）的直线L与椭圆交于P₁、P₂两点，线段P₁P₂中点为P，设直线L的斜率为k₁（k₁≠0），直线OP的斜率为k₂，则k₁k₂等于－；

（3）“若，则方程是椭圆”；

（4）椭圆的两个焦点为，点为椭圆上的点，则能使的点的个数0个；

（5）“”是“直线与直线垂直”的必要不充分条件；

其中真命题的序号是              ．

16. 难度：中等

下表记录了甲、乙两名同学的10次数学成绩，满分为150分，且大于130分的成绩视为优秀．假设每次考试的难度相当，甲、乙两名学生的学习水平保持不变，且不相互影响．

甲	132	108	109	118	123	115	105	106	132	149
乙	138	109	131	130	132	123	130	126	141	142

（1）求甲同学成绩的中位数和平均数；

（2）现从乙同学的优秀的成绩中抽取两次成绩，求至少有一次成绩超过140的概率．

17. 难度：困难

椭圆C：的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线y=x+1与椭圆C交于A，B两点，求A，B两点间的距离．

18. 难度：中等

已知命题函数在定义域上单调递增；命题不等式对任意实数恒成立．若是真命题，求实数的取值范围．

19. 难度：困难

一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1；3张卡片上的数字是2；2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片．

（1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；

（2）表示所取3张卡片上的数字的中位数，求的分布列及数学期望．

20. 难度：简单

如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，AD//FE，∠AFE=60º，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB==2，点G为AC的中点．

（1）求证：EG//平面ABF；

（2）求三棱锥B-AEG的体积．

21. 难度：困难

已知圆经过点A（－2，0），B（0，2），且圆心在直线y＝x上，又直线l：y＝kx＋1与圆相交于P、Q两点．

（1）求圆的方程；

（2）若，求实数k的值；

（3）过点作动直线交圆于，两点．试问：在以为直径的所有圆中，是否存在这样的圆，使得圆经过点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．