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2015-2016学年湖南省高二上学期期中理科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

设a,b是向量,命题“若a=-b,则|a|=|b|”的逆命题是(   )

A若a≠-b,则|a|≠|b|            B若a=-b,则|a|≠|b|

C若|a|≠|b|,则a≠-b            D若|a|=|b|,则a=-b

 

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2. 难度:简单

已知a>b,c>d,且c,d不为0,那么下列不等式成立的是(   )

Aad>bc      Ba+c>b+d     Ca-c>b-d     Dac>bd

 

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3. 难度:简单

已知命题p:xR,sin x≤1,则(   )      

A.¬px0R,sin x0≥1 

B¬pxR,sin x≥1

C.¬px0R,sin x0>1 

D¬pxR,sin x>1

 

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4. 难度:简单

若集合A={x|-1≤2x+1≤3},B=满分5 manfen5.com,则A∩B=(   )

A{x|-1≤x0}            B{x|0x≤1}

C{x|0≤x≤2}              D{x|0≤x≤1}

 

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5. 难度:中等

若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为满分5 manfen5.com,一个焦点的坐标是3,0,则椭圆的标准方程为(   )

A满分5 manfen5.com               B满分5 manfen5.com

C满分5 manfen5.com               D满分5 manfen5.com

 

二、填空题
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6. 难度:简单

已知条件p:满分5 manfen5.com,条件q:满分5 manfen5.com,则p是q的          条件

A充分必要条件               B充分不必要条件

C必要不充分条件             D既非充分也非必要条件

 

三、选择题
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7. 难度:简单

若不等式ax2bx20的解集为满分5 manfen5.comab的值分别是(   )

A满分5 manfen5.com             B满分5 manfen5.com 

C满分5 manfen5.com             D满分5 manfen5.com

 

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8. 难度:中等

设变量x,y满足约束条件满分5 manfen5.com则目标函数z=2x+3y的最大值(   )

A8            B9             C10          D11

 

四、填空题
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9. 难度:中等

ABC中,满分5 manfen5.com所对的边分别为满分5 manfen5.com,且满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com          

 

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10. 难度:中等

已知满分5 manfen5.com是等比数列,满分5 manfen5.com,则公比满分5 manfen5.com=          

 

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11. 难度:简单

双曲线满分5 manfen5.com的虚轴长是实轴长的2倍,则满分5 manfen5.com的值=         

 

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12. 难度:简单

函数 fx=x+满分5 manfen5.comx>2最小值         

 

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13. 难度:简单

若数列满分5 manfen5.com满足满分5 manfen5.com,则数列满分5 manfen5.com的前满分5 manfen5.com项和满分5 manfen5.com           

 

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14. 难度:简单

已知实数x、y满足满分5 manfen5.com,若不等式满分5 manfen5.com恒成立,则实数a的最小值是         

 

五、解答题
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15. 难度:简单

在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满分5 manfen5.com

(1)求角A的大小;

(2)若a=满分5 manfen5.com, b+c=4,求△ABC的面积.

 

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16. 难度:简单

等差数列{满分5 manfen5.com}中:满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,其中满分5 manfen5.com为数列{满分5 manfen5.com}n项和

(1)求数列{满分5 manfen5.com}通项公式;

(2)满分5 manfen5.com,且满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com成等比数列,求k值.

 

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17. 难度:简单

已知c>0,且c≠1,设p:函数满分5 manfen5.com在R上单调递减;q:函数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com上为增函数,若“pq”为假,“pq”为真,求实数c的取值范围

 

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18. 难度:中等

某开发商用9 000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼,规划要求写字楼每层建筑面积为2 000平方米已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4 000元,从第二层开始,每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元

(1)若该写字楼共x层,总开发费用为y万元,求函数y=f(x)的表达式(总开发费用=总建筑费用+购地费用);

(2)要使整幢写字楼每平方米的平均开发费用最低,该写字楼应建多少层?

 

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19. 难度:压轴

如图,椭圆满分5 manfen5.com经过点满分5 manfen5.com,离心率e=满分5 manfen5.com直线满分5 manfen5.com的方程为x=4

满分5 manfen5.com

(1)求椭圆C的方程;

(2)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P),设直线AB与直线满分5 manfen5.com相交于点M,PA,PB,PM的斜率分别为k1,k2,k3问:是否存在常数满分5 manfen5.com,使得k1+k2=满分5 manfen5.comk3若存在,求满分5 manfen5.com的值;若不存在,说明理由.

 

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