2015-2016学年福建省宁德市高二上学期联考理科数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若，则下列不等式成立的是

A．      B．    C．   D．

2. 难度：简单

设等差数列的前项和为，若，则的值为

A．15            B．14        C．13            D．12

3. 难度：简单

不等式的解集为­­

A．     B．      C．       D．      

4. 难度：简单

已知变量满足约束条件则目标函数的最小值为

A．    B．      C．       D．

5. 难度：简单

已知等比数列的公比为正数，且，，则=     

A．        B．       C．        D．2

6. 难度：简单

在中，,, ，则＝

A．   B．         C．      D．

7. 难度：简单

如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形，是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于的小路．已知某人从沿走到用了2分钟，从沿着走到用了3分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径的长度为

A．      B．     C．   D． 

8. 难度：简单

在中，角所对的边分别为．若角成等差数列，边成等比数列，则的值为

A．         B．        C．      D．

9. 难度：简单

在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c．若，，且,则的面积为

A．       B．        C．       D．

10. 难度：中等

已知数列的前项和为，且满足．若数列满足，则使数列的前项和取最大值时的的值为

A．8             B．10             C．8或9           D．9或10

11. 难度：简单

已知，且，则的最小值为                   

A．13           B．14       C．15          D．16   

12. 难度：中等

数列满足，且对任意的都有，则等于

A．      B．     C．      D．

二、填空题

13. 难度：简单

不等式的解集是________．

14. 难度：中等

已知数列的通项公式为，则________．

15. 难度：简单

已知数列满足，，则数列的通项公式为________

16. 难度：中等

如图，在中，为边上一点，， 若，，则的最大值为________．

三、解答题

17. 难度：中等

在中，角所对的边分别为．

（Ⅰ）若，求角的大小；

（Ⅱ）若，试判断的形状．

18. 难度：简单

已知公差不为零的等差数列，若，且成等比数列．

（Ⅰ）求数列的通项公式； 

（Ⅱ）设，求数列的前项和．

19. 难度：简单

在中，角所对的边分别为，已知向量，且。

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求的取值范围．

20. 难度：简单

某厂生产A产品的年固定成本为250万元，每生产千件需另投入成本万元．当年产量不足80千件时（万元）；当年产量不小于80千件时（万元），每千件产品的售价为万元，该厂生产的产品能全部售完．

（Ⅰ）写出年利润万元关于（千件）的函数关系；

（Ⅱ）当年产量为多少千件时该厂当年的利润最大？

21. 难度：中等

已知关于的不等式 ．

（Ⅰ）解该不等式；

（Ⅱ）定义区间的长度为，若，求该不等式解集表示的区间长度的最大值．

22. 难度：困难

已知数列的前项和．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）记，若对于一切的正整数，总有成立，求实数的取值范围．

（Ⅲ）设为数列的前项的和，其中，若不等式 对任意的恒成立，试求正实数的取值范围．