2015-2016学年甘肃省高二上学期期末理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

命题“对任意的”的否定是（    ）

A．不存在 

B．存在

C．存在

D．对任意的

2. 难度：简单

对于常数m，n，“mn＞0”是“方程mx²＋ny²＝1的曲线是椭圆”的   （  ）．

A．充分不必要条件   

B．必要不充分条件

C．充分必要条件      

D．既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

双曲线的渐近线方程是（     ）

A． 

B．  

C．  

D．

4. 难度：简单

抛物线的准线方程是（     ）

A．     B．      C．      D．

5. 难度：简单

向量，则 （       ）

A．相交           B．垂直         C．平行        D．以上都不对

6. 难度：简单

已知△ABC的周长为20，且定点B （0，－4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（     ）

A．（x≠0）            

B．（x≠0）  

C．（x≠0）            

D．（x≠0）

7. 难度：简单

下列命题中假命题是（     ）                                               

A．过抛物线焦点的直线被抛物线截得的最短弦长为．  

B．命题“有些自然数是偶数”是特称命题。

C．离心率为的双曲线的两渐近线互相垂直．

D．对于空间向量，，，则有

8. 难度：简单

，则=  （     ）

A．       B．97       C．        D．61

9. 难度：简单

若双曲线上一点p到左焦点的距离是3，则点p到右焦点的距离为  （    ）

A．4           B．5          C．6         D．7

10. 难度：中等

若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（     ）

A．      B．    C．      D．

二、填空题

11. 难度：中等

若点到点的距离比它到直线的距离少1，则动点的轨迹方程是__________．

12. 难度：中等

过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于、两点，则、与椭圆的另一焦点构成的△的周长为        ．

13. 难度：中等

在上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小，则该点的坐标为         ．

14. 难度：中等

在棱长为1的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，M和N分别为A₁B₁和BB₁的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是         ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知， 若为真命题，求实数m的取值范围

16. 难度：中等

已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上，且经过点（2,0）和点（0,1）

（1）求椭圆的标准方程；

（2）焦点为F₁，F₂，P为椭圆上的一点，且·＝0，求△F₁PF₂的面积

17. 难度：中等

如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．

（1）求证：BD⊥平面PAC；

（2）求二面角P—CD—B余弦值的大小；  

18. 难度：中等

已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为6．

（1）求抛物线C的方程；

（2）若抛物线C与直线相交于不同的两点A、B，且线段AB中点横坐标为2，求k的值．

19. 难度：中等

如图，直三棱柱ABC—A₁B₁C₁，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA₁=2，M、N分别是A₁B₁，A₁A的中点；

（1）

（2）求CB₁与平面A₁ABB₁所成的角的余弦值．