2015-2016学年陕西省高二上学期期末考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

命题“若，则”的逆否命题是（     ）

A．若，则        

B．若，则

C．若，则        

D．若，则

2. 难度：简单

x>3是的（     ）

A．必要不充分条件        

B．充分不必要条件 

C．既充分又必要条件      

D．既不充分又不必要条件

3. 难度：简单

命题“对任意的”的否定是（    ）

A．不存在 

B．存在

C．存在     

D．对任意的

4. 难度：简单

在等比数列中，，则公比的值为（    ）

A．2        B．3        C．4         D．8

5. 难度：简单

已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（     ）

A．        B．        C．          D．

6. 难度：简单

已知＝（1，2，-2），＝（-2，－4，4），则和（     ）

A．平行      B． 相交     C．垂直       D．以上都不对

7. 难度：简单

不等式的解集是（      ）

A．    B．      C．     D．

8. 难度：简单

如果等差数列中，++=12，那么++…+=（    ）

A．14         B．21         C．28      D．35

9. 难度：简单

已知＝（2，－3，1），＝（4，－6，x），若⊥，则x等于（     ）

A．10      B．－10      C．2      D．－26

10. 难度：简单

椭圆的离心率为（     ）

A．      B．       C．      D．

11. 难度：简单

抛物线的准线方程是（     ）

A．     B．     C．    D．

12. 难度：简单

在△ABC中，若，则角A的度数为（     ）

A．30°       B．150°      C．60°      D．120°

二、填空题

13. 难度：简单

我们将方程．叫作椭圆的标准方程，其中      （用a、b表示）．

14. 难度：简单

已知双曲线 ，它的渐近线方程为          ．

15. 难度：简单

焦点是（3，0）的抛物线的标准方程是           ．

16. 难度：简单

已知正方体的棱长为5．则直线到平面的距离为         ．

17. 难度：简单

若ab=0，则a=0      b=0．（用适当逻辑连接词“或”、“且”、“非”填空）．

三、解答题

18. 难度：简单

已知双曲线中心在原点，离心率等于2，且一个焦点坐标为（4，0），求此双曲线方程．

19. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，，AC＝3，BC＝4，AA₁＝4，点D是AB的中点，

（1）求证：AC⊥BC₁； 

（2）求证：AC ₁//平面CDB₁；

20. 难度：中等

已知椭圆C：的一个顶点为A（2，0），离心率为．直线与椭圆C交于不同的两点M，N．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）求线段MN的长度．

21. 难度：中等

如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．

（1）求证：BD⊥平面PAC；

（2）求二面角P—CD—B余弦值的大小；