2015-2016学年陕西省高二上学期期末考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

命题“对任意，都有”的否定为（    ）

A、对任意，都有       

B、不存在，都有 

C、存在，使得       

D、存在，使得

2. 难度：简单

给定两个命题p、q，若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的 （   ）

A．充分而不必条件       

B．必要而不充分条件   

C．充要条件              

D．既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC的形状为（  ）

A．锐角三角形  B．直角三角形   C．钝角三角形 D．不确定

4. 难度：简单

已知为等比数列，，，则（   ）

A、         B、           C、         D、

5. 难度：简单

已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为（   ）

A．     B．      C．    D．

6. 难度：简单

在△ABC中, 则 = （  ）

A．      B．     C．     D．

7. 难度：简单

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，＝－2，＝0，＝3，则＝ （   ）

A．3       B．4     C．5    D．6

8. 难度：简单

若在区域内任取一点P，则点P恰好在单位圆x²+y²=1内的概率为（  ）

A．        B．       C．        D．

9. 难度：困难

已知M（x_0，y₀）是双曲线C：上的一点，F₁、F₂是C上的两个焦点，若，则y₀的取值范围是（  ）

A．（-，）       

B．（-，）

C．（，）         

D．（，）

10. 难度：简单

已知若 ，则（    ）

A、          B、2012           C、0         D、-2012

11. 难度：简单

正四面体P—ABC中，M为棱AB的中点，则PA与CM所成角的余弦值为（     ）

A．     B．       C．      D．

12. 难度：简单

已知椭圆E： （a>b>0）的右焦点为F（3,0），过点F的直线交椭圆于A、B两点。若AB的中点坐标为（1，－1），则E的方程为（   ）

A．          B．   

C．          D．

二、填空题

13. 难度：中等

设，则函数的最小值是_____     ．

14. 难度：简单

直线y－1＝k（x－3）被圆（x－2）²＋（y－2）²＝4所截得的最短弦长等于         ．

15. 难度：简单

设F₁、F₂为双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且满足∠F₁PF₂ =60°，则△F₁PF₂的面积为_____      ．

16. 难度：简单

正四棱柱中，底面边长为1，侧棱长为2，且是, 的公垂线，在上，在上，则线段的长度为_____  ．

三、解答题

17. 难度：简单

已知命题p:方程x²＋mx＋1=0有两个不等的负根；命题q:方程4x²＋4（m－2）x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．

18. 难度：困难

Sn为数列的前n项和．已知an>0，

（Ⅰ）求的通项公式：

（Ⅱ）设 ,求数列的前n项和

19. 难度：中等

设的内角的对边分别为,

（Ⅰ）求;

（Ⅱ）若，求C．

20. 难度：困难

如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的影，M为PD上一点，且

（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程

（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度

21. 难度：中等

正△ABC的边长为2，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC的中点（如图（1））．现将△ABC沿CD翻折成直二面角ADCB（如图（2））．在图（2）中：

（1）求证：AB∥平面DEF；

（2）在线段BC上是否存在一点P,使AP⊥DE？证明你的结论；

（3）求二面角E­DF­C的余弦值．

22. 难度：压轴

已知两点A（－2,0）和B（2,0），直线AM、BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为．

（1）求点M的轨迹方程；

（2）记点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，直线PE、PF与圆（x－1）²＋y²＝r²（0＜r＜）相切于点E、F，又PE、PF与曲线C的另一交点分别为Q、R．求△OQR的面积的最大值（其中点O为坐标原点）．