2015-2016学年湖南省高一上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设全集，，，则（     ）

A．       B．       C．       D．

2. 难度：简单

函数的定义域为（     ）

A．        B．        C．          D．

3. 难度：简单

下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+ ∞）上单调递减的是（     ）

A．         B．          C．      D．

4. 难度：中等

将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（     ）

A．           B．             C．               D．

5. 难度：简单

已知幂函数的图象过点，则函数的值域为（     ）

A．      B．      C．     D．

6. 难度：简单

已知，，，则（     ）

A．        B．          C．        D．

7. 难度：困难

函数的零点所在的区间为（     ）

A．（－1，0）        B．（1，2）           C．（0，1）           D．（2，3）

8. 难度：简单

已知函数在上为奇函数，且当时，，则（     ）

A．-3            B．3               C．15             D．-15

9. 难度：中等

函数的单调递增区间为（     ）

A．（－∞，1）      B．（2，+∞）    

C．（－∞，）    D．（，+∞）

10. 难度：中等

函数的图像大致是（     ）

11. 难度：困难

已知偶函数在区间单调递减，则满足的取值范围是（     ）

A．        B．     

C．        D．

二、填空题

12. 难度：简单

已知函数是的反函数，且函数的图象过点，则         ．

13. 难度：简单

已知正方体的棱长为1，则正方体的外接球的体积为          ．

14. 难度：困难

若函数在上有两个零点，则实数的取值范围为                   ．

15. 难度：困难

已知函数若存在实数满足

，则的取值范围是           ．

三、选择题

16. 难度：简单

已知集合， ．

（1）求；  

（2）若，求的取值范围．

四、解答题

17. 难度：简单

已知函数 ．

（1）求函数的定义域；

（2）判断函数的奇偶性，并说明理由．

18. 难度：中等

若函数在区间上的最大值与最小值之差为，求的值．

19. 难度：困难

某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．

（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

20. 难度：简单

已知函数，满足．

（1）求常数的值；

（2）解不等式．

21. 难度：困难

已知函数是偶函数．

（1）求的值；

（2）若函数的图象与直线没有交点，求的取值范围 ．

（3）设，若函数的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围