2016届黑龙江省哈尔滨市高三下学期开学考试文科数学试卷（解析版）_满分5

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5. 难度：中等
某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（） A． B． C． D．

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6. 难度：简单
已知满足约束条件，则下列目标函数中，在点处取得最小值的是（） A． B． C． D．

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8. 难度：中等
柜子里有3双不同的鞋，随机地取出2只，则取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率为（） A． B． C． D．

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9. 难度：简单
已知函数，若的图像的一条切线经过点，则这条切线与直线及轴所围成的三角形面积为（） A． B．1 C．2 D．

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10. 难度：简单
如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在（） A．直线AB上 B．直线BC上 C．直线AC上 D．△ABC内部

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11. 难度：困难
过双曲线的右顶点作轴的垂线与C的一条渐近线相交于点A，若以的右焦点F为圆心，半径为4的圆经过A，O两点（O为原点），则双曲线的方程为（） A． B． C． D．

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12. 难度：中等
已知函数对定义域内的任意都有，且当时导函数满足，若，则（） A． B． C． D．

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14. 难度：困难
已知抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于两点，则．

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15. 难度：简单
给出下列4个函数：①；②；③；④，则满足对定义域D内的，，使成立的函数序号为．

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17. 难度：中等
已知单调递增的等比数列满足：且是的等差中项．（1）求数列的通项公式；（2）若，其前项和为，求．

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18. 难度：简单

某气象站观测点记录的连续4天里，AQI指数M与当天的空气水平可见度（单位cm）的情况如下表1：

M	900	700	300	100
	0．5	3．5	6．5	9．5

哈尔滨市某月AQI指数频数分布如下表2：

M
频数	3	6	12	6	3

（1）设，根据表1的数据，求出关于的回归方程；

（参考公式：；其中满分5 manfen5.com ，）

（2）小张开了一家洗车店，经统计，当M不高于200时，洗车店平均每天亏损约2000元；当M在200至

400时，洗车店平均每天收入约4000元；当M大于400时，洗车店平均每天收入约7000元；根据表2估

计小张的洗车店该月份平均每天的收入．

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19. 难度：简单
如图，在四棱锥中，为菱形，平面，，是棱上的动点，面积的最小值是3．（1）求证：；（2）求四棱锥的体积．

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20. 难度：压轴
已知分别是椭圆的左右焦点，是椭圆的上顶点，的延长线交椭圆于点，过点垂直于轴的直线交椭圆于点．（1）若点C坐标为，且，求椭圆的方程；（2）若，求椭圆的离心率．

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22. 难度：中等
选修4—1：几何证明选讲如图所示，已知圆外有一点，作圆的切线，为切点，过的中点，作割线，交圆于、两点，连接并延长，交圆于点，连接交圆于点，若．（1）求证：△∽△；（2）求证：四边形是平行四边形．

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23. 难度：中等
选修4—4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，已知曲线的参数方程为为参数），M为曲线C上任一点，过点M作轴的垂线段MN，垂足为N，MN中点P的轨迹方程为．（1）求曲线的参数方程；（2）已知曲线上的两点，求面积的最小值及此时的值．

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24. 难度：中等
选修4—5；不等式选讲．对于任意实数和，不等式恒成立，试求实数的取值范围．