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2016届山西省晋中市高三上学期期末理科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等

已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则P的子集共有(  )

A.2个    B.4个    C.6个    D.8个

 

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2. 难度:简单

等差数列{an}中,a5、a7是函数f(x)=x2﹣4x+3的两个零点,则a3+a9等于(  )

A.﹣4    B.﹣3    C.3    D.4

 

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3. 难度:简单

满分5 manfen5.com=(  )

A.﹣2﹣i    B.﹣2+i    C.2﹣i    D.2+i

 

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4. 难度:中等

下列命题中正确命题的个数是(  )

①命题“若x2﹣3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2﹣3x+2≠0”;

②“a≠0”是“a2+a≠0”的必要不充分条件;

③若pq为假命题,则p,q均为假命题;

④命题p:x0R,使得x02+x0+1<0,则¬p:xR,都有x2+x+1≥0.

A.1    B.2    C.3    D.4

 

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5. 难度:简单

若f(x)=满分5 manfen5.com,f(f(1))=1,则a的值是(  )

A.﹣1    B.﹣2    C.2    D.1

 

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6. 难度:简单

直线ax﹣2by+1=0(a>0,b>0)平分圆x2+y2+4x﹣2y﹣1=0的面积,则满分5 manfen5.com+满分5 manfen5.com的最小值为(  )

A.3+2满分5 manfen5.com    B.4+2满分5 manfen5.com    C.6+4满分5 manfen5.com    D.8满分5 manfen5.com

 

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7. 难度:困难

已知函数f(x)=2x+x,g(x)=log2x+x,h(x)=log5x+x的零点依次为x1、x2、x3,若在如图所示的算法中,另a=x1,b=x2,c=x3,则输出的结果是(  )

满分5 manfen5.com

A.x1    B.x2    C.x3    D.x2或x3

 

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8. 难度:简单

满分5 manfen5.com时,函数f(x)=Asin(x+φ)(A>0)取得最小值,则函数满分5 manfen5.com是(  )

A.奇函数且图象关于点满分5 manfen5.com对称

B.偶函数且图象关于点(π,0)对称

C.奇函数且图象关于直线满分5 manfen5.com对称

D.偶函数且图象关于点满分5 manfen5.com对称

 

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9. 难度:简单

某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )

满分5 manfen5.com

A.满分5 manfen5.com+满分5 manfen5.com    B.1+满分5 manfen5.com    C.满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com    D.1满分5 manfen5.com

 

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10. 难度:中等

表面积为40π的球面上有四点S、A、B、C且SAB是等边三角形,球心O到平面SAB的距离为满分5 manfen5.com,若平面SAB平面ABC,则三棱锥S﹣ABC体积的最大值为(  )

A.2    B.满分5 manfen5.com    C.6满分5 manfen5.com    D.满分5 manfen5.com

 

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11. 难度:困难

双曲线满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,Q为右支上一点,P点在直线x=﹣a上,且满足满分5 manfen5.com=满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com=λ(满分5 manfen5.com+满分5 manfen5.com)(λ≠0),则该双曲线的离心率为(  )

A.满分5 manfen5.com+1    B.满分5 manfen5.com+1    C.2    D.满分5 manfen5.com

 

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12. 难度:中等

已知数列{an}共有9项,其中,a1=a9=1,且对每个i{1,2,…,8},均有满分5 manfen5.com{2,1,﹣满分5 manfen5.com},则数列{an}的个数为(  )

A.729    B.491    C.490    D.243

 

二、填空题
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13. 难度:简单

(2015•邹城市校级模拟)曲线满分5 manfen5.comx在点满分5 manfen5.com处切线的倾斜角为    

 

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14. 难度:简单

已知实数x、y满足约束条件满分5 manfen5.com,则目标函数z=2x﹣3y的最大值为     

 

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15. 难度:简单

ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、,asinAsinB+bcos2A=2a,则角A的取值范围是            

 

三、解答题
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16. 难度:困难

函数f(x)=满分5 manfen5.com,直线y=m与函数f(x)的图象交于四个不同的点,交点横坐标从小到大依次记为a,b,c,d,下列说法正确的是      .(请写出所有正确答案的序号)

①m(3,4);

②abcd[0,e4);

③a+b+c+d[e5+满分5 manfen5.com﹣2,e6+满分5 manfen5.com﹣2);

④若关于x的方程f(x)+x=t恰有三个不同实根,则t=3.

 

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17. 难度:中等

(2015秋•晋中期末)在等差数列{an}中,a1=3,其前n项和为Sn,等比数列{bn}的各项均为正数,b1=1,公比为q,且b2+S2=12,q=满分5 manfen5.com

(1)求an与bn

(2)若对于nN*,不等式满分5 manfen5.com+满分5 manfen5.com+满分5 manfen5.com+…+满分5 manfen5.com<t恒成立,求实数t的取值范围.

 

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18. 难度:中等

如图,已知四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形,BCD=60°,AB=PB=PD=2,PC=满分5 manfen5.com,AC与BD交于O点,E,H分别为PA,OC的中点.

满分5 manfen5.com

(1)求证:PH平面ABCD;

(2)求直线CE与平面PAB所成角的正弦值.

 

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19. 难度:中等

某省高中男生升高统计调查数据显示:全省100000名男生的身高服从正态分布N(170.5,16),现从该省某高校三年级男生中随机抽取50名测量身高,测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5cm之间,将测量结果按如下方式分成6组:第一组[157.5,162.5],第二组[162.5,167.5],…,第六组[182.5,187.5],如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

满分5 manfen5.com

(1)求该学校高三年级男生的平均身高;(同一组数据用该区间的中点值作代表)

(2)求被抽取的50名男生中身高在177.5cm以上(含177.5cm)的人数;

(3)从被抽取的50名男生中身高在177.5cm以上(含177.5cm)的人中任意抽取2人,记该2人中身高排名(从高到低)在全省前130名的人数记为ξ,求ξ的数学期望.

 

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20. 难度:简单

已知椭圆E:满分5 manfen5.com+满分5 manfen5.com=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,且离心率为满分5 manfen5.com,M为椭圆上一点,MF1F2的周长为2满分5 manfen5.com+2.

(1)求椭圆E的方程;

(2)若直线l过点F2,l与圆O:x2+y2=5相交于P,Q两点,l与椭圆E相交于R,S两点,若|PQ|[4,满分5 manfen5.com],求F1RS的面积的最大值和最小值.

 

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21. 难度:中等

已知函数f(x)=x2﹣ax,g(x)=lnx.

(1);令F(x)=f(x)﹣g(x),求F(x)的单调区间;

(2)设r(x)=f(x)+g(满分5 manfen5.com)对任意a(1,2),总存在x[满分5 manfen5.com,1]使不等式r(x)>k(1﹣a2)成立,求实数k的取值范围.

 

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22. 难度:简单

(2015•兴安盟一模)如图,直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,O交直线OB于E、D,连接EC、CD.

满分5 manfen5.com

(1)求证:直线AB是O的切线;

(2)若tanCED=满分5 manfen5.comO的半径为3,求OA的长.

 

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23. 难度:中等

(2015秋•晋中期末)已知直角坐标系中动点P(1+cosα,sinα)参数α[0,2π],在以原点为极点,x轴正半轴为极轴所建立的极坐标系中,动点Q(ρ,θ)在曲线C:满分5 manfen5.com﹣cosθ=满分5 manfen5.com

(1)在直角坐标系中,求点P的轨迹E的方程和曲线C的方程

(2)若动点P的轨迹E和曲线C有两个公共点,求实数a的取值范围.

 

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24. 难度:困难

(2015秋•晋中期末)已知函数f(x)=x2﹣1,g(x)=a|x﹣1|.

(1)若关于x的方程|f(x)|=g(x)只有一个实数解,求实数a的取值范围;

(2)若当xR时,不等式f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围.

 

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