1. 难度:中等 | |
已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则P的子集共有( ) A.2个 B.4个 C.6个 D.8个
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2. 难度:简单 | |
等差数列{an}中,a5、a7是函数f(x)=x2﹣4x+3的两个零点,则a3+a9等于( ) A.﹣4 B.﹣3 C.3 D.4
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3. 难度:简单 | |
=( ) A.﹣2﹣i B.﹣2+i C.2﹣i D.2+i
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4. 难度:中等 | |
下列命题中正确命题的个数是( ) ①命题“若x2﹣3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2﹣3x+2≠0”; ②“a≠0”是“a2+a≠0”的必要不充分条件; ③若p∧q为假命题,则p,q均为假命题; ④命题p:∃x0∈R,使得x02+x0+1<0,则¬p:∀x∈R,都有x2+x+1≥0. A.1 B.2 C.3 D.4
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5. 难度:简单 | |
若f(x)=,f(f(1))=1,则a的值是( ) A.﹣1 B.﹣2 C.2 D.1
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6. 难度:简单 | |
直线ax﹣2by+1=0(a>0,b>0)平分圆x2+y2+4x﹣2y﹣1=0的面积,则+的最小值为( ) A.3+2 B.4+2 C.6+4 D.8
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7. 难度:困难 | |
已知函数f(x)=2x+x,g(x)=log2x+x,h(x)=log5x+x的零点依次为x1、x2、x3,若在如图所示的算法中,另a=x1,b=x2,c=x3,则输出的结果是( ) A.x1 B.x2 C.x3 D.x2或x3
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8. 难度:简单 | |
当时,函数f(x)=Asin(x+φ)(A>0)取得最小值,则函数是( ) A.奇函数且图象关于点对称 B.偶函数且图象关于点(π,0)对称 C.奇函数且图象关于直线对称 D.偶函数且图象关于点对称
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9. 难度:简单 | |
某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A.+ B.1+ C. D.1
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10. 难度:中等 | |
表面积为40π的球面上有四点S、A、B、C且△SAB是等边三角形,球心O到平面SAB的距离为,若平面SAB⊥平面ABC,则三棱锥S﹣ABC体积的最大值为( ) A.2 B. C.6 D.
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11. 难度:困难 | |
双曲线﹣=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,Q为右支上一点,P点在直线x=﹣a上,且满足=,=λ(+)(λ≠0),则该双曲线的离心率为( ) A.+1 B.+1 C.2 D.
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12. 难度:中等 | |
已知数列{an}共有9项,其中,a1=a9=1,且对每个i∈{1,2,…,8},均有∈{2,1,﹣},则数列{an}的个数为( ) A.729 B.491 C.490 D.243
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13. 难度:简单 | |
(2015•邹城市校级模拟)曲线x在点处切线的倾斜角为 .
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14. 难度:简单 | |
已知实数x、y满足约束条件,则目标函数z=2x﹣3y的最大值为 .
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15. 难度:简单 | |
△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、,asinAsinB+bcos2A=2a,则角A的取值范围是 .
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16. 难度:困难 | |
函数f(x)=,直线y=m与函数f(x)的图象交于四个不同的点,交点横坐标从小到大依次记为a,b,c,d,下列说法正确的是 .(请写出所有正确答案的序号) ①m∈(3,4); ②abcd∈[0,e4); ③a+b+c+d∈[e5+﹣2,e6+﹣2); ④若关于x的方程f(x)+x=t恰有三个不同实根,则t=3.
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17. 难度:中等 | |
(2015秋•晋中期末)在等差数列{an}中,a1=3,其前n项和为Sn,等比数列{bn}的各项均为正数,b1=1,公比为q,且b2+S2=12,q=. (1)求an与bn; (2)若对于∀n∈N*,不等式+++…+<t恒成立,求实数t的取值范围.
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18. 难度:中等 | |
如图,已知四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形,∠BCD=60°,AB=PB=PD=2,PC=,AC与BD交于O点,E,H分别为PA,OC的中点. (1)求证:PH⊥平面ABCD; (2)求直线CE与平面PAB所成角的正弦值.
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19. 难度:中等 | |
某省高中男生升高统计调查数据显示:全省100000名男生的身高服从正态分布N(170.5,16),现从该省某高校三年级男生中随机抽取50名测量身高,测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5cm之间,将测量结果按如下方式分成6组:第一组[157.5,162.5],第二组[162.5,167.5],…,第六组[182.5,187.5],如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. (1)求该学校高三年级男生的平均身高;(同一组数据用该区间的中点值作代表) (2)求被抽取的50名男生中身高在177.5cm以上(含177.5cm)的人数; (3)从被抽取的50名男生中身高在177.5cm以上(含177.5cm)的人中任意抽取2人,记该2人中身高排名(从高到低)在全省前130名的人数记为ξ,求ξ的数学期望.
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20. 难度:简单 | |
已知椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,且离心率为,M为椭圆上一点,△MF1F2的周长为2+2. (1)求椭圆E的方程; (2)若直线l过点F2,l与圆O:x2+y2=5相交于P,Q两点,l与椭圆E相交于R,S两点,若|PQ|∈[4,],求△F1RS的面积的最大值和最小值.
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21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2﹣ax,g(x)=lnx. (1);令F(x)=f(x)﹣g(x),求F(x)的单调区间; (2)设r(x)=f(x)+g()对任意a∈(1,2),总存在x∈[,1]使不等式r(x)>k(1﹣a2)成立,求实数k的取值范围.
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22. 难度:简单 | |
(2015•兴安盟一模)如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,连接EC、CD. (1)求证:直线AB是⊙O的切线; (2)若tan∠CED=,⊙O的半径为3,求OA的长.
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23. 难度:中等 | |
(2015秋•晋中期末)已知直角坐标系中动点P(1+cosα,sinα)参数α∈[0,2π],在以原点为极点,x轴正半轴为极轴所建立的极坐标系中,动点Q(ρ,θ)在曲线C:﹣cosθ=上 (1)在直角坐标系中,求点P的轨迹E的方程和曲线C的方程 (2)若动点P的轨迹E和曲线C有两个公共点,求实数a的取值范围.
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24. 难度:困难 | |
(2015秋•晋中期末)已知函数f(x)=x2﹣1,g(x)=a|x﹣1|. (1)若关于x的方程|f(x)|=g(x)只有一个实数解,求实数a的取值范围; (2)若当x∈R时,不等式f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围.
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