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2016届广东省深圳市南山区高三上学期期末文科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

已知集合A={x||x|<1},B={x|x>0},则A∩B=(  )

A.(﹣1,0)    B.(﹣1,1)    C.(0,满分5 manfen5.com)    D.(0,1)

 

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2. 难度:简单

设aR,则a>1是满分5 manfen5.com<1的(  )

A.必要但不充分条件   

B.充分但不必要条件

C.充要条件   

D.既不充分也不必要条件

 

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3. 难度:简单

复数z=满分5 manfen5.com,则(  )

A.|z|=2   

B.z的实部为1

C.z的虚部为﹣i   

D.z的共轭复数为﹣1+i

 

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4. 难度:中等

函数满分5 manfen5.com是(  )

A.奇函数,在(0,+∞)是增函数   

B.奇函数,在(0,+∞)是减函数

C.偶函数,在(0,+∞)是增函数   

D.偶函数,在(0,+∞)是减函数

 

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5. 难度:简单

实数x、y满足条件满分5 manfen5.com,则z=x﹣y的最小值为(  )

A.1    B.﹣1    C.满分5 manfen5.com    D.2

 

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6. 难度:简单

已知双曲线满分5 manfen5.com的一条渐近线平行于直线l:x+2y+5=0,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为(  )

A.满分5 manfen5.com   

B.满分5 manfen5.com

C.满分5 manfen5.com   

D.满分5 manfen5.com

 

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7. 难度:简单

表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.根据下表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为满分5 manfen5.com=0.7x+0.35,那么表中t的值为(  )

x

3

4

5

6

y

2.5

t

4

4.5

 

A.3    B.3.15    C.3.5    D.4.5

 

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8. 难度:中等

阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出i的结果为(  )

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A.7    B.8    C.9    D.10

 

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9. 难度:中等

函数y=2sinx(﹣π≤x≤π)的大致图象为(  )

A.满分5 manfen5.com       B.满分5 manfen5.com   

C.满分5 manfen5.com       D.满分5 manfen5.com

 

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10. 难度:中等

函数f(x)=sin(2x+φ)(|φ<满分5 manfen5.com|)的图象向左平移满分5 manfen5.com个单位后关于原点对称,求函数f(x)在[0,满分5 manfen5.com]上的最小值为(  )

A.﹣满分5 manfen5.com    B.﹣满分5 manfen5.com    C.满分5 manfen5.com    D.满分5 manfen5.com

 

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11. 难度:简单

如图,已知F1,F2是双曲线满分5 manfen5.com的下,上焦点,过F2点作以F1为圆心,|OF1|为半径的圆的切线,P为切点,若切线段PF2被一条渐近线平分,则双曲线的离心率为(  )

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A.3    B.2    C.满分5 manfen5.com    D.满分5 manfen5.com

 

二、填空题
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12. 难度:中等

(2015秋•深圳期末)曲线y=x3+1在x=﹣1处的切线方程为     

 

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13. 难度:简单

已知向量满分5 manfen5.com,且满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com共线,则x的值为     

 

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14. 难度:简单

已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an+1,则数列{an}的通项公式为an=     

 

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15. 难度:简单

如图,在矩形ABCD中,AB=满分5 manfen5.com,BC=1,沿AC将矩形ABCD折叠,连接BD,所得三棱锥D﹣ABC的正视图和俯视图如图所示,则三棱锥D﹣ABC的侧视图的面积为    

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三、解答题
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16. 难度:简单

已知{an}是一个单调递增的等差数列,且满足满分5 manfen5.com是a2,a4的等比中项,a1+a5=10.数列{bn}满足满分5 manfen5.com

(1)求数列{an}的通项公式an

(2)求数列{bn}的前n项和Tn

 

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17. 难度:简单

某市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组:第1组[20,25),第2组[25,30),第3组[30,35),第4组[35,40),第5组[40,45],得到的频率分布直方图如图所示.

(1)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?

(2)在(1)的条件下,该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.

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18. 难度:简单

如图,已知三棱锥A﹣BPC中,APPC,ACBC,M为AB中点,D为PB中点,且PMB为正三角形.

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(1)求证:DM平面APC;

(2)求证:平面ABC平面APC;

(3)若BC=4,AB=20,求三棱锥D﹣BCM的体积.

 

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19. 难度:简单

如图,点O为坐标原点,直线l经过抛物线C:y2=4x的焦点F.

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)若点O到直线l的距离为满分5 manfen5.com,求直线l的方程;

)设点A是直线l与抛物线C在第一象限的交点.点B是以点F为圆心,|FA|为半径的圆与x轴负半轴的交点.试判断直线AB与抛物线C的位置关系,并给出证明.

 

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20. 难度:简单

已知函数f(x)=lnx+x2﹣ax,aR.

)当a=3时,求f(x)的单调区间;

)若x>1,f(x)>0,求a的取值范围.

 

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21. 难度:简单

如图,已知PE切圆O于点E,割线PBA交圆O于A,B两点,APE的平分线和AE、BE分别交于点C,D

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)求证:CE=DE;

)求证:满分5 manfen5.com=满分5 manfen5.com

 

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22. 难度:中等

在直角坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为满分5 manfen5.com,(α为参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为满分5 manfen5.com

)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程;

)设P为曲线C1上的动点,求点P到C2上点的距离的最小值.

 

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23. 难度:中等

已知函数f(x)=|2x﹣a|+a.

(1)若不等式f(x)≤6的解集为[﹣2,3],求实数a的值;

(2)在(1)的条件下,若存在实数n,使得f(n)≤m﹣f(﹣n)成立,求实数m的取值范围.

 

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