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2016届北京市房山区高三上学期期末文科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等

若集合A={x|﹣1≤x≤1},B={x|x≥0},则A∩B=(  )

A.{x|0≤x≤1}    B.{x|﹣1≤x<0}    C.{x|x<﹣1}    D.{x|x≥﹣1}

 

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2. 难度:简单

已知命题p:xR,x2﹣x﹣2≥0,那么命题¬p为(  )

A.xR,x2﹣x﹣2≤0   

B.xR,x2﹣x﹣2<0

C.xR,x2﹣x﹣2≤0   

D.xR,x2﹣x﹣2<0

 

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3. 难度:简单

某程序的框图如图所示,执行该程序,若输入的x值为5,则输出的y值(  )

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A.﹣2    B.﹣1    C.满分5 manfen5.com    D.2

 

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4. 难度:中等

下列函数中,在定义域上为增函数的是(  )

A.y=|x|    B.满分5 manfen5.com    C.y=ex﹣1    D.y=tanx

 

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5. 难度:中等

向量满分5 manfen5.com在正方形网格中的位置如图所示,则满分5 manfen5.com=(  )

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A.满分5 manfen5.com   

B.满分5 manfen5.com   

C.满分5 manfen5.com   

D.满分5 manfen5.com

 

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6. 难度:简单

若x,y满足满分5 manfen5.com则x+y的最大值为(  )

A.5    B.4    C.3    D.2

 

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7. 难度:困难

设f(x)=lnx,0<x1<x2,若满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,则下列关系式中正确的是(  )

A.a=b<c    B.a=b>c    C.b=c<a    D.b=c>a

 

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8. 难度:简单

某民营企业生产甲、乙两种产品,根据以往经验和市场调查,甲产品的利润与投入资金成正比,乙产品的利润与投入资金的算术平方根成正比,已知甲、乙产品分别投入资金4万元时,所获得利润(万元)情况如下:

投入资金

甲产品利润

乙产品利润

4

1

2.5

 

该企业计划投入资金10万元生产甲、乙两种产品,那么可获得的最大利润(万元)是(  )

A.满分5 manfen5.com    B.满分5 manfen5.com    C.满分5 manfen5.com    D.满分5 manfen5.com

 

二、填空题
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9. 难度:中等

抛物线y2=2x的焦点坐标为    

 

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10. 难度:中等

复数z=满分5 manfen5.com(其中i为虚数单位)的虚部为       

 

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11. 难度:简单

某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于     

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12. 难度:简单

直线x﹣y+2=0与圆x2+y2=4相交于A,B,则弦长|AB|=       

 

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13. 难度:简单

已知函数f(x)=sinxcosx,则f(x)的最小正周期为      ,f(x)在满分5 manfen5.com上的最小值为          

 

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14. 难度:中等

某同学在研究函数满分5 manfen5.com时,得到以下几个结论:

①函数f(x)是奇函数;

②函数f(x)的值域是[﹣1,1]

③函数f(x)在R上是增函数;

④函数g(x)=f(x)﹣m(m是常数)必有一个零点.

其中正确结论的序号为      .(写出所有正确结论的序号)

 

三、解答题
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15. 难度:中等

ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b2+c2=a2+bc.

)求A的大小;

)如果满分5 manfen5.com,c=2,求a的值.

 

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16. 难度:中等

已知{an}是公差d=3的等差数列,且a1,a3,a2成等比数列.

(1)求数列{an}的通项公式和前n项和;

(2)求数列{|an|}的前n项和Tn

 

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17. 难度:简单

北京高中会考考试科目原始得分采用百分制,公布成绩使用A、B、C、D等级制.A、B、C三级为合格等级,D为不合格等级.各等级分数划分标准:85分及以上为A,84﹣70分为B,69﹣60分为C,60分以下为D.如图的茎叶图(十位为茎,个位为叶)记录了某校高三年级6名学生的数学会考成绩. 

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)求出茎叶图中这6个数据的中位数和平均数;

)若从这6名学生中随机抽出2名,记事件X:“恰有一名学生的成绩达到A等”,事件Y:“至多有一名学生的成绩达到A等”,分别求事件X、事件Y的概率.

 

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18. 难度:简单

如图1,在直角梯形ADCE中,ADEC,EC=2BC,ADC=90°,ABEC,点F为线段BC上的一点.将ABE沿AB折到ABE1的位置,使E1FBC,如图2.

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)求证:AB平面CDE1

)求证:E1FAC

)在E1D上是否存在一点M,使E1C平面ABM.说明理由.

 

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19. 难度:压轴

设函数f(x)=满分5 manfen5.comx3+x2+x,g(x)=2x2+4x十c.

)x=﹣1是函数f(x)的极值点吗?说明理由;

)当x[﹣3,4]对,函数f(x)与g(x)的图象有两个公共点,求c的取值范围.

)证明:当xR时,ex+x2﹣1≥f(x).

 

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20. 难度:压轴

已知椭圆C:2x2+3y2=6的左焦点为F,过F的直线l与C交于A、B两点.

)求椭圆C的离心率;

)当直线l与x轴垂直时,求线段AB的长;

)设线段AB的中点为P,O为坐标原点,直线OP交椭圆C交于M、N两点,是否存在直线l使得|NP|=3|PM|?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.

 

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