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2015-2016学年天津市河西区高二上学期期末理科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等

命题“若p则q”的逆命题是(  )

A.若q则p    B.若¬p则¬q    C.若¬q则¬p    D.若p则¬q

 

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2. 难度:简单

已知向量满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com等于(  )

A.﹣5    B.﹣4    C.2    D.1

 

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3. 难度:简单

已知命题p:xR,使得x+满分5 manfen5.com<2,命题q:xR,x2+x+1>0,下列命题为真的是(  )

A.pq    B.(¬p)q    C.p(¬q)    D.(¬p)(¬q)

 

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4. 难度:简单

已知椭圆C:满分5 manfen5.com+满分5 manfen5.com=1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2,离心率为满分5 manfen5.com,过F2的直线l交C于A、B两点,若AF1B的周长为4满分5 manfen5.com,则C的方程为(  )

A.满分5 manfen5.com+满分5 manfen5.com=1    B.满分5 manfen5.com+y2=1    C.满分5 manfen5.com+满分5 manfen5.com=1    D.满分5 manfen5.com+满分5 manfen5.com=1

 

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5. 难度:简单

在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,满分5 manfen5.com=(  )

A.满分5 manfen5.com    B.满分5 manfen5.com    C.满分5 manfen5.com    D.满分5 manfen5.com

 

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6. 难度:简单

已知双曲线C:满分5 manfen5.com(a>0,b>0)的离心率为满分5 manfen5.com,则C的渐近线方程为(  )

A.y=满分5 manfen5.com    B.y=满分5 manfen5.com    C.y=±x    D.y=满分5 manfen5.com

 

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7. 难度:困难

给定两个命题p,q.若¬p是q的必要而不充分条件,则p是¬q的(  )

A.充分而不必要条件   

B.必要而不充分条件

C.充要条件   

D.既不充分也不必要条件

 

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8. 难度:中等

O为坐标原点,F为抛物线C:y2=4满分5 manfen5.comx的焦点,P为C上一点,若|PF|=4满分5 manfen5.com,则POF的面积为(  )

A.2    B.2满分5 manfen5.com    C.2满分5 manfen5.com    D.4

 

二、填空题
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9. 难度:简单

(2015秋•河西区期末)命题“x[0,+∞),x3+x≥0”的否定是     

 

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10. 难度:简单

如果x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是     

 

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11. 难度:简单

已知A(2,﹣5,1),B(2,﹣2,4),C(1,﹣4,1),则向量满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的夹角等于    

 

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12. 难度:简单

直棱柱ABC﹣A1B1C1中,BCA=90°,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC1,则BM与AN所成的角的余弦值为    

 

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13. 难度:简单

已知双曲线满分5 manfen5.com(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y2=2px(p>0)的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,AOB的面积为满分5 manfen5.com,则p=     

 

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14. 难度:中等

已知满分5 manfen5.com,若p是q的必要不充分条件,则实数m的取值范围是    

 

三、解答题
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15. 难度:简单

(2015秋•河西区期末)已知满分5 manfen5.com

(1)若满分5 manfen5.com,求实数k的值

(2)若满分5 manfen5.com,求实数k的值.

 

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16. 难度:中等

求经过点(﹣5,2),焦点为满分5 manfen5.com的双曲线的标准方程,并求出该双曲线的实轴长,虚轴长,离心率,渐近线方程.

 

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17. 难度:困难

已知p:函数y=x2+mx+1在(﹣1,+∞)上单调递增,q:函数y=4x2+4(m﹣2)x+1大于0恒成立.若pq为真,pq为假,求m的取值范围.

 

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18. 难度:困难

如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=3,BC=4,AA1=4,AB=5,点D是AB的中点.

满分5 manfen5.com

(1)求证:ACBC1

(2)求证:AC1平面CDB1

 

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19. 难度:中等

设A(x1,y1).B(x2,y2)两点在抛物线y=2x2上,l是AB的垂直平分线.

(1)当且仅当x1+x2取何值时,直线l经过抛物线的焦点F?证明你的结论;

(2)当直线l的斜率为2时,求l在y轴上截距的取值范围.

 

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20. 难度:简单

已知点A(0,﹣2),椭圆E:满分5 manfen5.com+满分5 manfen5.com=1(a>b>0)的离心率为满分5 manfen5.com,F是椭圆的焦点,直线AF的斜率为满分5 manfen5.com,O为坐标原点.

)求E的方程;

)设过点A的直线l与E相交于P,Q两点,当OPQ的面积最大时,求l的方程.

 

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