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2015-2016学年四川省泸州市高二上学期期末文科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

过点(2,3)和点(6,5)的直线的斜率为(  )

A.满分5 manfen5.com    B.﹣满分5 manfen5.com    C.2    D.﹣2

 

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2. 难度:简单

设命题p:x0R,x满分5 manfen5.com﹣1>0,则¬p为(  )

A.x0R,x满分5 manfen5.com﹣1≤0   

B.x0R,x满分5 manfen5.com﹣1<0

C.xR,x2﹣1≤0   

D.xR,x2﹣1<0

 

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3. 难度:简单

直线x+满分5 manfen5.comy+1=0的倾斜角为(  )

A.150°    B.120°    C.60°    D.30°

 

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4. 难度:简单

若a<b<0,则下列不等式不成立的是(  )

A.满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com    B.满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com    C.满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com    D.|a|>﹣b

 

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5. 难度:简单

在空间直角坐标系中,在x轴上的点P(m,0,0)到点P1(4,1,2)的距离为满分5 manfen5.com,则m的值为(  )

A.﹣9或1    B.9或﹣1    C.5或﹣5    D.2或3

 

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6. 难度:简单

圆x2+y2﹣6x+4y+12=0与圆(x﹣7)2+(y﹣1)2=36的位置关系是(  )

A.外切    B.相交    C.内切    D.外离

 

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7. 难度:中等

抛物线y=满分5 manfen5.comx2的焦点坐标是(  )

A.(0,满分5 manfen5.com)    B.(﹣满分5 manfen5.com,0)    C.(﹣满分5 manfen5.com,0)    D.(0,满分5 manfen5.com

 

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8. 难度:简单

若不等式ax2+5x﹣2>0的解集是{x|满分5 manfen5.com<x<2},则a的值为(  )

A.﹣满分5 manfen5.com    B.2    C.﹣2    D.满分5 manfen5.com

 

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9. 难度:简单

已知变量x,y满足约束条件满分5 manfen5.com,则z=2x﹣y的最大值为(  )

A.﹣2    B.﹣1    C.2    D.1

 

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10. 难度:中等

“m=﹣1”是“直线mx+(2m﹣1)y+1=0和直线3x+my+3=0垂直”的(  )

A.必要而不充分条件   

B.充分而不必要条件

C.充要条件   

D.既不充分也不必要条件

 

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11. 难度:简单

如图,F1、F2是双曲线满分5 manfen5.com=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B.若ABF2为等边三角形,则双曲线的离心率为(  )

满分5 manfen5.com

A.4    B.满分5 manfen5.com    C.满分5 manfen5.com    D.满分5 manfen5.com

 

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12. 难度:中等

已知函数f(x)=x+b﹣2﹣满分5 manfen5.com,若方程|f(x)|=1有且仅有3个不等实根,则实数b的取值范围是(  )

A.[1,满分5 manfen5.com)    B.[0,满分5 manfen5.com﹣1]    C.[满分5 manfen5.com﹣1,1)    D.[满分5 manfen5.com﹣1,1]

 

二、填空题
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13. 难度:简单

(2015秋•泸州期末)双曲线满分5 manfen5.com的一条渐近线方程为              

 

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14. 难度:中等

函数f(x)=满分5 manfen5.com,则不等式xf(x)﹣x≤2的解集为     

 

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15. 难度:中等

已知抛物线C:y2=﹣4x的焦点F,A(﹣1,1),则曲线C上的动点P到点F与点A的距离之和的最小值为     

 

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16. 难度:简单

已知方程x2+ax+2b=0(aR,bR),其一根在区间(0,1)内,另一根在区间(1,2)内,则满分5 manfen5.com的取值范围为    

 

三、解答题
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17. 难度:中等

(2015秋•泸州期末)已知直线l1:x+y﹣3m=0和l2:2x﹣y+2m﹣1=0的交点为M,若直线l1在y轴上的截距为3.

)求点M的坐标;

)求过点M且与直线l2垂直的直线方程.

 

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18. 难度:困难

已知命题p:方程满分5 manfen5.com+满分5 manfen5.com=1表示焦点在x轴上的椭圆.

命题q:实数m满足m2﹣4am+3a2<0,其中a>0.

)当a=1且pq为真命题时,求实数m的取值范围;

)若p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

 

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19. 难度:中等

在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为2满分5 manfen5.com,在y轴上截得线段长为2满分5 manfen5.com

)求圆心P的轨迹方程;

)若圆心P到直线2x﹣y=0的距离为满分5 manfen5.com,求圆P的方程.

 

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20. 难度:简单

某单位有员工1000名,平均每人每年创造利润10万元.为了增加企业竞争力,决定优化产业结构,调整出x(xN*)名员工从事第三产业,调整后他们平均每人每年创造利润为满分5 manfen5.com万元(a>0),剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%.

(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润,则最多调整出多少名员工从事第三产业?

(2)在(1)的条件下,若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润,则a的取值范围是多少?

 

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21. 难度:困难

已知椭圆C:满分5 manfen5.com+满分5 manfen5.com=1(a>b>0)的短轴长为2,离心率为满分5 manfen5.com

)求椭圆C的方程;

)设过点M(2,0)的直线l与椭圆C相交于A,B两点,F1为椭圆的左焦点.

(1)若B点关于x轴的对称点是N,证明:直线AN恒过一定点;

(2)试求椭圆C上是否存在点P,使F1APB为平行四边形?若存在,求出F1APB的面积,若不存在,请说明理由.

 

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22. 难度:简单

(2015秋•泸州期末)在平面直角坐标系xOy中,以原点为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C1的参数方程为满分5 manfen5.com(α为参数),曲线C2的方程为x2+(y﹣4)2=16.

)求曲线C1的极坐标方程;

)若曲线θ=满分5 manfen5.com(ρ>0)与曲线C1.C2交于A,B两点,求|AB|.

 

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23. 难度:简单

(2015•商丘三模)已知函数f(x)=|2x﹣1|﹣|x+2|.

(1)求不等式f(x)>0的解集;

(2)若存在x0R,使得f(x0)+2a2<4a,求实数a的取值范围.

 

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