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2015-2016学年山西省高一上学期期末数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

如果集合A={x|mx2﹣4x+2=0}中只有一个元素,则实数m的值为( 

A.0    B.1    C.2    D.0或2

 

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2. 难度:简单

已知全集M={﹣1,0,1,2,3,4},且AB={1,2,3,4},A={2,3},则B∩(UA)=( 

A.{1,4}    B.{1}    C.{4}    D.

 

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3. 难度:简单

有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学不在同一个兴趣小组的概率为( 

A.满分5 manfen5.com    B.满分5 manfen5.com    C.满分5 manfen5.com    D.满分5 manfen5.com

 

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4. 难度:简单

已知函数f(x)=(m+2)x2+mx+1为偶函数,则f(x)在区间(1,+∞)上是( 

A.先增后减    B.先减后增    C.减函数    D.增函数

 

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5. 难度:简单

若如图程序框图的输出结果为120,则判断框中应填写的判断条件为( 

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A.i<5?    B.i>5?    C.i>6?    D.i≥5?

 

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6. 难度:简单

已知函数满分5 manfen5.com,则f(3)=( 

A.5    B.4    C.3    D.2

 

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7. 难度:简单

若a是从区间[0,2]中任取的一个实数,b是从区间[0,3]中任取的一个实数,则a<b的概率是( 

A.满分5 manfen5.com    B.满分5 manfen5.com    C.满分5 manfen5.com    D.满分5 manfen5.com

 

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8. 难度:简单

甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示,满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数,满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差,则有( 

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A.满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com   

B.满分5 manfen5.com=满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com

C.满分5 manfen5.com=满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com=满分5 manfen5.com   

D.满分5 manfen5.com=满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com

 

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9. 难度:困难

函数f(x)=lnx﹣x2+4x+5的零点个数为( 

A.0    B.1    C.2    D.3

 

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10. 难度:简单

向顶角为120°的等腰三角形ABC(其中AC=BC)内任意投一点M,则AM小于AC的概率为( 

A.满分5 manfen5.com    B.满分5 manfen5.com    C.满分5 manfen5.com    D.满分5 manfen5.com

 

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11. 难度:简单

如果奇函数y=f(x)(x≠0)在x(﹣∞,0)时,f(x)=x+1,那么使f(x﹣2)<0成立的x的取值范围是( 

A.(﹣∞,1)(3+∞)   

B.(﹣∞,﹣1)(0,1)   

C.(﹣∞,0)(0,3)   

D.(﹣∞,1)(2,3)

 

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12. 难度:简单

若函数满分5 manfen5.com(a>0,且a≠1)在区间满分5 manfen5.com内恒有f(x)>0,则函数f(x)的单调递增区间是( 

A.(﹣∞,0)       B.满分5 manfen5.com   

C.满分5 manfen5.com    D.满分5 manfen5.com

 

二、填空题
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13. 难度:简单

(2015秋•福建期末)若六进制数10k5(6)(k为正整数)化为十进制数为239,则k=     

 

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14. 难度:简单

幂函数满分5 manfen5.com在区间(0,+∞)上是增函数,则m=     

 

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15. 难度:简单

函数g(x)是函数f(x)=loga(x﹣2)(a>0,且a≠1)的反函数,则函数g(x)的图象过定点     

 

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16. 难度:简单

x0是x的方程ax=logax(0<a<1)的解,则x0,1,a这三个数的大小关系是     

 

三、解答题
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17. 难度:中等

(2015秋•福建期末)一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点,每小时生产有缺点零件的多少,随机器的运转的速度而变化,具有线性相关关系,下表为抽样试验的结果:

转速x(转/秒)

8

10

12

14

16

每小时生产有缺点的零件数y(件)

5

7

8

9

11

 

(1)如果y对x有线性相关关系,求回归方程;

(2)若实际生产中,允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多有10个,那么机器的运转速度应控制在设么范围内?

参考公式:满分5 manfen5.com=满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com=满分5 manfen5.com=满分5 manfen5.com

 

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18. 难度:简单

(1)计算满分5 manfen5.com

(2)计算满分5 manfen5.com

 

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19. 难度:中等

已知集合A是函数g(x)=loga[﹣(x﹣2a)(x﹣a)](a>0,且a≠1)的定义域,集合B和集合C分别是函数满分5 manfen5.com的定义域和值域.

(1)求集合A,B,C;

(2)若AC=C,求实数a的取值范围.

 

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20. 难度:简单

某班同学利用国庆节进行社会实践,对[20,50]岁的临汾市“低头族”(低头族电子产品而忽视人际交往的人群)人群随是因使用机抽取1000人进行了一次调查,得到如下频数分布表:

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(1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图;

(2)估计[20,50]年龄段的“低头族”的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);

(3)从年龄段在[25,35)的“低头族”中采用分层抽样法抽取6人接受采访,并从6人中随机选取2人作为嘉宾代表,求选取的2名嘉宾代表中恰有1人年龄在[25,30)岁的概率.

 

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21. 难度:中等

已知函数f(x)=ax2满分5 manfen5.comx+c(a,cR)满足条件f(1)=0,且对任意实数x都有f(x)≥0.

(1)求a、c的值:

(2)是否存在实数m,使函数g(x)=4f(x)﹣mx在区间[m,m+2]上有最小值﹣5?若存在,请求出实数m的值;若不存在,请说明理由.

 

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22. 难度:中等

设函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,并且满足下面三个条件:

①对任意正数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y);

②当x>1时,f(x)>0;

③f(3)=1,

(1)求f(1),满分5 manfen5.com的值;

(2)判断函数f(x)在区间(0,+∞)上单调性,并用定义给出证明;

(3)对于定义域内的任意实数x,f(kx)+f(4﹣x)<2(k为常数,且k>0)恒成立,求正实数k的取值范围.

 

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