2016届江苏省连云港市高一下学期期末考试数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

求值：=      ．

2. 难度：简单

一个样本的平均数是4，则这个样本的方差是      ．

3. 难度：简单

如图所示是一飞镖游戏板，大圆的直径把一组同心圆分成四等份，假设飞镖击中圆面上每一个点都是等可能的，则飞镖落在黑色区域的概率是      ．

4. 难度：简单

某商场想通过检查发票及销售记录的2℅来快速估计每月的销售总额，现采用系统抽样，从某本50张的发票存根中随机抽取1张，如15号，然后按顺序往后抽，依次为15，65，115…，则第五个号是      ．

5. 难度：简单

设，，，则按从小到大的顺序排列为      ．

6. 难度：中等

如图的算法伪代码运行后，输出的S为      ．

7. 难度：简单

在一次选拔运动员中，测得7名选手的身高（单位：cm）的茎叶图为：，记录的平均身高为177 cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为      ．

8. 难度：简单

已知函数，R（其中）的图象的一部分如图所示，则=      ．

9. 难度：简单

从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[120,130），[130,140），[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取20人参加一项活动，则从身高在[120,130内的学生中选取的人数应为               ．

10. 难度：简单

已知函数，其中，则的单调递减区间是      ．

11. 难度：简单

函数的最小值为      ．

12. 难度：简单

已知圆关于轴对称，圆心在轴上方，且经过点，被轴分成两段弧长之比为，则圆的标准方程为      ．

13. 难度：简单

已知，，则      ．

14. 难度：简单

如图，设，且．当时，定义平面坐标系为–仿射坐标系，在–仿射坐标系中，任意一点的斜坐标这样定义：，分别为与轴、轴正向相同的单位向量，若，则记为，那么在以下的结论中，正确的序号有      ．

①设，则；

②、，若，则；

③、，若的夹角为，则；

④、，若，则．

二、解答题

15. 难度：困难

一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个，这些球除颜色外都相同．

（1）求搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率；

（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，求至少有一次摸出的球是红球的概率．

16. 难度：中等

已知在同一平面内，且．

（1）若，且，求的值；

（2）若，且，求向量与的夹角．

17. 难度：简单

设函数，为常数．

（1）若的图象中相邻两对称轴之间的距离不小于，求的取值范围；

（2）若的最小正周期为，且当时，的最大值是，又，求的值．

18. 难度：中等

如图，两块直角三角板拼在一起，已知，．

（1）若记，，试用，表示向量、；

（2）若，求．

19. 难度：中等

如图，，是两个小区的所在地，，到一条公路的垂直距离km，km，两端之间的距离为4km．某公交公司将在之间找一点，在处建造一个公交站台．

（1）设，试写出用表示正切的函数关系式，并给出的范围；

（2）能否找到一点，使点到C，D两小区的距离之和（）最小．若能，请说明理由，并求出的值；若不能，也请说明理由．

20. 难度：困难

如图，在直角坐标系中，圆与轴负半轴交于点，过点 的直线，分别与圆交于，两点．

（1）若，，求△的面积；

（2）过点作圆O的两条切线，切点分别为E，F，求；

（3）若，求证：直线过定点．