2016届江苏省高一下学期期中考试数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

不等式＞0的解集为___________．

2. 难度：简单

若x＞0、y＞0，且x＋y＝1，则x·y的最大值为______．

3. 难度：简单

sin15º·sin30º·sin75º的值等于___________．

4. 难度：简单

在等差数列{a_n}中，a₃＋a₆＋3a₇＝20，则2a₇―a₈的值为_________．

5. 难度：简单

函数y＝sinx＋cosx，x∈[―，]的值域是_________．

6. 难度：简单

若不等式ax²＋bx＋2＞0的解集为，则a－b＝________．

7. 难度：简单

函数y＝sincos的最小正周期为________．

8. 难度：简单

在正项等比数列{a_n}中，a₁和a₁₉为方程x²－10x＋16＝0的两根，则a₈·a₁₂＝_____

9. 难度：中等

在△ABC中，已知A＝45°，AB＝，BC＝2，则C＝___________．

10. 难度：简单

设等差数列{a_n}的前n项的和为S_n，若a₁＞0，S₄＝S₈，则当S_n取最大值时，n的值为____________．

11. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前20项的和为100，那么a₇·a₁₄的最大值为_________．

12. 难度：简单

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n＝(a＋1)n²＋a，某三角形三边之比为a₂∶a₃∶a₄，则该三角形的最大角为________．

13. 难度：简单

若f (x)＝x＋在x≥3时有最小值4，则a＝_________．

14. 难度：中等

已知△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且BC边上的高为a，则＋的取值范围为______．

二、解答题

15. 难度：简单

已知a、b、c分别是△ABC三个内角A、B、C的对边．

（1）若△ABC面积为，c＝2，A＝60º，求a，b的值；

（2）若acosA＝bcosB，试判断△ABC的形状，证明你的结论．

16. 难度：中等

设函数f (x)＝cos(2x＋)＋sin2x＋2a

（1）求函数f (x)的单调递增区间

（2）当0≤x≤时，f (x)的最小值为0，求a的值．

17. 难度：简单

已知圆的内接四边形ABCD的边长分别为AB＝2，BC＝6， CD＝DA＝4，

（1）求角A的大小；

（2）求四边形ABCD的面积．

18. 难度：简单

已知{a_n}是公比为q的等比数列，且a_m、a_m+2、a_m+1成等差数列．

（1）求q的值；

（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，试判断S_m、S_m+2、S_m+1是否成等差数列？并说明理由．

19. 难度：中等

某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周(阴影部分)为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同)，塑胶运动场地占地面积为S平方米．

（1）分别写出用x表示y和S的函数关系式（写出函数定义域）；

（2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？

20. 难度：困难

已知数列{a_n}是等差数列，数列{b_n}是等比数列，且对任意的n∈N*，都有a₁b₁＋a₂b₂＋a₃b₃＋···＋a_nb_n＝n·2ⁿ⁺³．

（1）若{b_n}的首项为4，公比为2，求数列{a_n＋b_n}的前n项和S_n；

（2）若a₁＝8．

①求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；

②试探究：数列{b_n}中是否存在某一项，它可以表示为该数列中其它r（r∈N，r≥2）项的和？若存在，请求出该项；若不存在，请说明理由．