2016届山西省高一下学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若角的终边上有一点，则的值是（    ）

A.          B.          C.          D.

2. 难度：简单

已知，则的值是（    ）

A.           B.           C.          D.

3. 难度：中等

设为非零向量，已知向量与不共线，与共线，则向量与（    ）

A.一定不共线     B.一定共线       C.不一定共线     D.可能相等

4. 难度：简单

已知（为互相垂直的单位向量），则=（    ）

A.             B.           C.           D.

5. 难度：简单

设，则=（    ）

A.            B.           C.            D.

6. 难度：中等

为得到函数的图像，可将函数的图像向右平移个

  单位长度，则的最小值是（    ）

A.           B.          C.            D.

7. 难度：简单

在中，若，则必是（    ）

A.等腰三角形                      B.直角三角形

C.等腰或直角三角形                D.等腰直角三角形

8. 难度：简单

的值为（    ）

A.            B.           C.           D.

9. 难度：简单

已知角的终边在函数的图像上，则的值为（    ）

A.            B.           C.            D.

10. 难度：简单

已知平面内不共线的四点满足向量，则等于（    ）

A.            B.           C.           D.

11. 难度：中等

已知直角三角形的两条直角边长分别为4和6，则这两直角边上的中线所夹的锐角的余弦值是（    ）

A.             B.             C.          D.

12. 难度：中等

已知函数，则函数在区间内的零点个数为（    ）

A.              B.            C.               D.

二、填空题

13. 难度：中等

        ；

14. 难度：简单

已知，则向量与的夹角大小为       ；

15. 难度：简单

若函数，当时，取得最大值，则       ；

16. 难度：中等

下列命题中：

⑴ 向量存在唯一的实数，使得向量；

⑵ 为单位向量，且向量，则向量；

⑶ ；

⑷ 若向量，则向量；

⑸ 若向量，则。

其中正确命题的序号是             .

三、解答题

17. 难度：中等

已知.

（1）求的值；

（2）求的值.

18. 难度：中等

已知向量.

（1）若为向量与向量的夹角，求的值；

（2）若向量与向量垂直，求的值.

19. 难度：中等

已知向量.

（1）求的值；

（2）若，且，求的值.

20. 难度：简单

已知函数的图像过点，且函数图像的两相邻对称轴间的距离为.

（1）当时，求函数的值域；

（2）设，求函数的单调区间.

21. 难度：中等

已知函数.

（1）求的最小正周期和最值；

（2）已知， 求证：.

22. 难度：困难

已知向量，，，.

（1）当时，求向量与的夹角；

（2）当时，求的最大值；

（3）设函数，将函数的图像向右平移个长度单位，向上平移个长度单位后得到函数的图像，且，令，求的最小值.