2016届山东省高一下学期期末模拟检测一数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列命题正确的是  (   )

A．小于的角一定是锐角

B．终边相同的角一定相等

C．终边落在直线上的角可以表示为，

D．若,则角的正切值等于角的正切值

2. 难度：简单

某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的中年职工为5人，则样本容量为(  )

A.7              B.15            C.25              D.35

3. 难度：简单

若向量满足：则 （     ）

A．2      B．     C．1     D．

4. 难度：简单

某校五四演讲比赛中，七位评委为一选手打出的分数如下：

90     86    90     97    93    94   93

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（   ）

A.            B.        C.         D.

5. 难度：简单

设且则（    ）

A.           B.

C.           D.

6. 难度：简单

为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是  （   ）

A.36         B.40     C.48          D.50

7. 难度：简单

设是将函数向左平移个单位得到的，则等于  （    ）

A.         B.         C.         D.

8. 难度：简单

平面向量，， （），且与的夹角等于与的夹角，则（    ）

A．      B．       C．       D．

9. 难度：中等

直线被圆截得的弦长为，则实数的值为  （    ）

A.或      B.或        C.或     D.或

10. 难度：中等

在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为  （    ）

A.      B.      C.      D.

二、填空题

11. 难度：简单

执行下图所示的程序框图，若输入，则输出的值为              .

12. 难度：简单

若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称， 则的最小正值是________.

13. 难度：简单

若方程表示圆心在第四象限的圆，则实数的范围为           .

14. 难度：简单

已知｜a｜＝4,｜b｜＝8，a与b的夹角为120°，则｜2a-b｜＝         .

15. 难度：中等

已知下列命题：①函数在第一象限是增函数；

②函数是偶函数； ③函数的一个对称中心是（，0）；

④函数在闭区间上是增函数;

写出所有正确的命题的题号：             .

三、解答题

16. 难度：中等

已知圆与直线相切于点，其圆心在直线上，求圆的方程．

17. 难度：中等

为了调查甲、乙两种品牌商品的市场认可度，在某购物网点随机选取了14天，统计在某确定时间段的销量，得如下所示的统计图，根据统计图求：

（1）甲、乙两种品牌商品销量的中位数分别是多少？  

（2）甲品牌商品销量在[20，50]间的频率是多少？  

（3）甲、乙两个品牌商品哪个更受欢迎？并说明理由.

18. 难度：中等

已知点,,点在单位圆上.

(1)若(为坐标原点)，求与的夹角；

(2)若，求点的坐标.

19. 难度：中等

甲乙两人各有个材质、大小、形状完全相同的小球，甲的小球上面标有五个数字，乙的小球上面标有五个数字.把各自的小球放入两个不透明的口袋中，两人同时从各自的口袋中随机摸出个小球.规定：若甲摸出的小球上的数字是乙摸出的小球上的数字的整数倍，则甲获胜，否则乙获胜.

(1)写出基本事件空间；

(2)你认为“规定”对甲、乙二人公平吗？说出你的理由.

20. 难度：中等

已知函数,,

在一个周期内，当时，有最大值为，当时，有最小值为 ．

(1)求函数表达式；(2)若，求的单调递减区间.

21. 难度：中等

已知向量a，b，c

，其中.

(1)若，求函数b·c的最小值及相应的的值；

(2)若a与b的夹角为，且a⊥c,求的值.