2016届安徽省高一自主招生考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在△ABC中，∠C=90°，∠B的平分线交AC于D．则=（  ）

A．        B．        C．        D．

2. 难度：中等

在分别标有号码2，3，4，…，10的9张卡片中，随机取出两张卡片，记下它们的标号，则较大标号被较小标号整除的概率是（    ）

A．        B．        C．        D．

3. 难度：中等

已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分别为，，，，直线将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为（    ）

A．        B．        C．        D．

4. 难度：简单

如图，三个全等的正方形内接于圆，正方形的边长为16，则圆的半径为（   ）

A．        B．        C．        D．

5. 难度：中等

若自然数使得作竖式加法时均不产生进位现象，便称为“好数”．如因为12+13+14不产生进位现象，所以12是“好数”；但 13+14+15产生进位现象，所以13不是“好数”，则不超过100的“好数”共有（   ）

A．9个         B．11个          C．12个         D．15个

6. 难度：中等

函数的图象与轴的交点个数是（    ）

A．4        B．3        C．1        D．0

7. 难度：中等

已知实数、满足，则的最大值为（ ）

A．50        B．45        C．40        D．10

二、填空题

8. 难度：中等

已知关于x的方程有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是         .

9. 难度：中等

函数的最小值为         ．

10. 难度：中等

如图，点A、C都在函数的图象上，点B、D都在轴上，且使得△OAB、△BCD都是等边三角形，则点D的坐标为         ．

11. 难度：中等

若实数、分别满足，，则的值为           .

12. 难度：中等

二次函数的图象如图所示，是图象上的一点，且，则

的值为         ．

13. 难度：简单

将两个相似比为：的等腰直角三角形如图①放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形

的一直角边重合．绕点旋转小直角三角形，使它的斜边与交于点，的延长线与交于点，

如图②．若，则=       .

三、解答题

14. 难度：中等

一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车．问再过多少分钟，货车追上了客车？

15. 难度：中等

已知为整数，给出如下三个关于方程：

①  ②  ③

若方程①有两个相等的实数根，方程②③有且仅有一个方程有两个不相等的实数根，求的值．

16. 难度：中等

已知如图，抛物线与x轴相交于B（，0）、C（，0） (

均大于0)两点, 与y轴的正半轴相交于A点. 过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A，其面积为 .

（1）请确定抛物线的解析式；

（2）M为y轴负半轴上的一个动点，直线MB交⊙P于点D．若△AOB与以A、B、D为顶点的三角形相似，求MB•MD的值．（先画出符合题意的示意图再求解）．

17. 难度：困难

如图，已知菱形ABCD，∠B=60°．△ADC内一点M满足∠AMC=120°，若直线BA与CM交于点，直线BC与AM交于点Q，求证：P、D、Q三点共线．

18. 难度：中等

某寄宿制学校的一间宿舍里住着若干名学生，其中一人担任舍长．元旦时，该宿舍里的每名学生互赠一张贺卡，且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡，每位管理员也回赠舍长一张贺卡，这样共用去了51张贺卡，问这间宿舍里住有多少名学生？