2016届安徽池州一中、铜陵三中高一重点班测试理科数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设，且，则 （      ）

A．         B．       C．         D．

2. 难度：中等

设为等差数列的前项和，，，则（      ）

A．             B．               C．           D．

3. 难度：简单

在△ABC中，若，则△ABC的形状为（   ）

A．钝角三角形      B．直角三角形        C．锐角三角形       D．不能确定

4. 难度：简单

若点(x, y)位于曲线y = |x| 与y = 2所围成的封闭区域, 则2x－y的最小值为（      ）

A．－2             B．－6          C．0           D．2

5. 难度：简单

在等比数列中，若，则与的等比中项为（      ）

A．              B．               C．         D．前3个选项都不对

6. 难度：简单

关于的不等式（）的解集为，且，则（    ）

A．               B．                C．          D．

7. 难度：中等

已知正项等比数列满足，且，则的最小值（  ）

A．           B．2             C．4            D．6

8. 难度：中等

△ABC的内角、、的所对的边、、成等比数列，且公比为，则的取值范围为（    ）

A．            B．           C．        D．

9. 难度：中等

数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是（      ）

A．            B．            C．（1，3）           D．（2，3）

10. 难度：简单

已知函数，若，则（      ）

A．              B．             C．2014              D．2015

二、填空题

11. 难度：简单

若数列中，则其前项和取最大值时，__________.

12. 难度：简单

若满足，，的恰有一解，则实数的取值范围是        ．

13. 难度：简单

已知关于的不等式的解集为，且中共含有个整数，则当最

小时，实数的值为　　  　　．

14. 难度：简单

去掉集合中所有的完全平方数和完全立方数后，将剩下的元素按从

小到大的顺序排成一个数列，则2014是这个数列的第      项．

15. 难度：简单

△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c．

①若，则；

②若，则；

③若，则；

④若，则；

⑤若，则．

其中所有叙述正确的命题的序号是             ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知等比数列中，，，，分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，且.

（1）求数列的公比；

（2）设集合，且，求数列的通项公式.

17. 难度：简单

在△ABC中，分别为内角A，B，C的对边，且

（1）求A的大小；

（2）若，试判断△ABC的形状.

18. 难度：简单

已知.

当时，解不等式；

（2）若，解关于的不等式.

19. 难度：简单

已知数列满足：，其中.

（1）求证：数列是等比数列；

（2）令，求数列的最大项.

20. 难度：简单

某通讯公司需要在三角形地带OAC区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站，甲中转站建在区域BOC内，乙中转站建在区域AOB内．分界线OB固定，且百米，边界线AC始终过点B，边界线OA、OC满足∠AOC＝75°，∠AOB＝30°，∠BOC＝45°，设百米，百米.

（1）试将表示成的函数，并求出函数的解析式；

（2）当取何值时？整个中转站的占地面积最小，并求出其面积的最小值．

21. 难度：中等

（本小题满分13分）

已知数列满足：.

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：