2012-2013学年辽宁省沈阳十中高三（上）月考数学试卷1（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知x，y∈R，则“x•y=0”是“x=0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

集合A={y|y=lgx，x＞1}，B={-2，-1，1，2}则下列结论正确的是（ ）
A．A∩B={-2，-1}
B．（C_RA）∪B=（-∞，0）
C．A∪B=（0，+∞）
D．（C_RA）∩B={-2，-1}

3. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．{x|x≥0}
B．{x|x≥1}
C．{x|x≥1}∪{0}
D．{x|0≤x≤1}

4. 难度：中等

为了得到函数的图象，只需把函数y=3sin2x的图象（ ）
A．向左平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向右平移个长度单位

5. 难度：中等

已知向量，，若向量⊥，则x=（ ）
A．2
B．-2
C．8
D．-8

6. 难度：中等

函数，的最大值为（ ）
A．1
B．2
C．
D．

7. 难度：中等

已知，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若的值是（ ）
A．
B．-
C．
D．

9. 难度：中等

满足A=45°，c=，a=2的△ABC的个数记为m，则a^m的值为（ ）
A．4
B．2
C．1
D．不确定

10. 难度：中等

曲线y=x³+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是（ ）
A．-9
B．-3
C．9
D．15

11. 难度：中等

函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

12. 难度：中等

若函数f（x）=x³-3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-2，2）
B．[-2，2]
C．（-∞，-1）
D．（1，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

已知a∈（π，），tanα=2，则cosα=    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是    ．

15. 难度：中等

设与是两个不共线的向量，且向量与共线，则λ=    ．

16. 难度：中等

函数f（x）=2cos²x+sin2x-1，给出下列四个命题：
①函数在区间上是减函数；
②直线是函数图象的一条对称轴；
③函数f（x）的图象可由函数的图象向左平移个单位长度而得到；
④若，则f（x）的值域是．
其中所有正确命题的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量=（sin x，2cos x），=（2sin x，sin x），函数f（x）=•-1．
（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（2）在给出的直角坐标系中，画出f（x）在区间[0，π]上的图象．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=cos2ωx+sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）若，求θ的值；
（2）求函数f（x）的单调区间及其图象的对称轴方程．

19. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若sinB+sinC=1，试判断△ABC的形状．

20. 难度：中等

函数f（x）=x³+3ax²+3bx+2在x=2处取得极值，其图象在x=1处的切线与直线x-3y+5=0垂直．
（1）求a，b的值；
（2）当时，xf′（x）≤m-6x²+9x恒成立，求m的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=（x²+ax+2）e^x，（x，a∈R）．
（1）当a=0时，求函数f（x）的图象在点A（1，f（1））处的切线方程；
（2）若f（x）在R上单调，求a的取值范围；
（3）当时，求函数f（x）的极小值．

22. 难度：中等

选修4-1：几何证明选讲
如图，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交⊙O于点E．证明：
（Ⅰ）AC•BD=AD•AB；
（Ⅱ）AC=AE．

23. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，圆，圆
（I）在以圆O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C₁，C₂的极坐标方程，并求出圆C₁，C₂的交点坐标（用坐标表示）；
（Ⅱ）求圆C₁与C₂的公共弦的参数方程．

24. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲
已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|-2≤x≤1}．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若恒成立，求k的取值范围．