2012-2013学年浙江省金华市东阳市南马高中高二（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若ac＞0且bc＜0，直线ax+by+c=0不通过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

经过点A（1，2），并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共有（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

3. 难度：中等

经过点P（1，4）的直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为（ ）
A．x+2y-6=0
B．2x+y-6=0
C．x-2y+7=0
D．x-2y-7=0

4. 难度：中等

方程y=a|x|和y=x+a（a＞0）所确定的曲线有两个交点，则a的取值范围是（ ）
A．a＞1
B．0＜a＜1
C．∅
D．0＜a＜1或a＞1

5. 难度：中等

将直线l沿x轴正方向平移2个单位，再沿y轴负方向平移3个单位，又回到了原来的位置，则l的斜率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

方程|x|-1=所表示的曲线是（ ）
A．一个圆
B．两个圆
C．半个圆
D．两个半圆

7. 难度：中等

与圆x²+y²-4x+2y+4=0关于直线x-y+3=0成轴对称的圆的方程是（ ）
A．x²+y²-8x+10y+40=0
B．x²+y²-8x+10y+20=0
C．x²+y²+8x-10y+40=0
D．x²+y²+8x-10y+20=0

8. 难度：中等

直线y=x+b与曲线有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（ ）
A．
B．-1＜b≤1或
C．
D．

9. 难度：中等

若实数x，y满足（x+5）²+（y-12）²=14²，则x²+y²的最小值为（ ）
A．2
B．1
C．
D．

10. 难度：中等

过点A（11，2）作圆x²+y²+2x-4y-164=0的弦，其中弦长为整数的共有（ ）
A．16条
B．17条
C．32条
D．34条

二、填空题

11. 难度：中等

若点（1，1）到直线xcosα+ysinα=2的距离为d，则d的最大值是    ．

12. 难度：中等

若圆（x-3）²+（y+5）²=r²上有且只有两个点到直线4x-3y=2的距离为1，则半径r的取值范围是    ．

13. 难度：中等

如右图所示，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是    ．

14. 难度：中等

已知直线l的倾斜角为，直线l₁经过点A（3，2），B（a，-1），且l₁与l垂直，直线l₂：4x+by+1=0与直线l₁平行，a+b等于    ．

15. 难度：中等

已知实数x，y满足，若是使得ax-y取得最小值的可行解，则实数a的取值范围为    ．

16. 难度：中等

如果圆的方程为x²+y²+kx+2y+k²=0．那么当圆面积最大时，圆心为     ．

17. 难度：中等

若过点A（a，a）可作圆x²+y²-2ax+a²+2a-3=0的两条切线，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知两直线l₁：ax-by+4=0，l₂：（a-1）x+y+b=0．求分别满足下列条件的a，b的值．
（1）直线l₁过点（-3，-1），并且直线l₁与l₂垂直；
（2）直线l₁与直线l₂平行，并且坐标原点到l₁，l₂的距离相等．

19. 难度：中等

过点P（2，1）作直线l分别交x，y正半轴于A，B两点．
（1）当△AOB面积最小时，求直线l的方程；
（2）当|PA|•|PB|取最小值时，求直线l的方程．

20. 难度：中等

设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1，在满足条件①、②的所有圆中，求圆心到直线l：x-2y=0的距离最小的圆的方程．

21. 难度：中等

如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥平面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M、N为侧棱PC上的两个三等分点．
①求证：AN∥平面MBD；
②求二面角M-BD-C的余弦值．

22. 难度：中等

已知点P到两定点M（-1，0）、N（1，0）距离的比为，点N到直线PM的距离为1，求直线PN的方程．