2012-2013学年广西桂林中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（C_UA）∩（C_UB）=（ ）
A．{5，8}
B．{7，9}
C．{0，1，3}
D．{2，4，6}

2. 难度：中等

若a、b是任意实数，且a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A．a²＞b²
B．
C．lg（a-b）＞0
D．

3. 难度：中等

向量=（1，-2），=（6，3），则与的夹角为（ ）
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°

4. 难度：中等

函数y=x²-1（x≥0）的反函数是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

要得到函数y=sin（2x+1）的图象，只要将函数y=sin2x的图象（ ）
A．向左平移1个单位
B．向右平移1个单位
C．向左平移 个单位
D．向右平移个单位

6. 难度：中等

已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：
①m∥n，m⊥α⇒n⊥α
②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n
③m∥n，m∥α⇒n∥α
④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β
其中正确命题的序号是（ ）
A．①③
B．②④
C．①④
D．②③

7. 难度：中等

从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有（ ）
A．30种
B．36种
C．42种
D．60种

8. 难度：中等

已知直线y=kx+2与圆x²+y²=1相切，则k=（ ）
A．
B．
C．1或2
D．0或

9. 难度：中等

正方体的表面积是a²，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是（ ）
A．
B．
C．2πa²
D．3πa²

10. 难度：中等

设实数x，y满足，则μ=x+y的最小值是（ ）
A．2
B．3
C．
D．

11. 难度：中等

如果f（x）是定义在R上的奇函数，它在[0，+∞）上有f′（x）＜0，那么下述式子中正确的是（ ）
A．f（）≥f（a²+a+1）
B．f（）≤f（a²+a+1）
C．f（）=f（a²+a+1）
D．以上关系均不确定

12. 难度：中等

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则BB₁与平面AB₁C₁所成的角是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

函数的定义域是    ．

14. 难度：中等

展开式中x⁴的系数为    （用数字作答）．

15. 难度：中等

《中华人民共和国道路交通安全法》
规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100mL（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100mL（含80）以上时，属醉酒驾车．
据有关调查，在一周内，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共500人．如图是对这500人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为    ．

16. 难度：中等

已知抛物线的方程是y²=8x，双曲线的右焦点是抛物线的焦点，离心率为2，则双曲线的渐近线方程是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₂=6，6a₁+a₃=30，求a_n和S_n．

18. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；
（Ⅱ）若△ABC的三边长a，b，c成等比数列，且c²+ac-a²=bc，求边a所对角A以及f（A）的大小．

19. 难度：中等

某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p．
（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；
（Ⅱ）求系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率．

20. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=2，E、F分别是AB与PD的中点．
（Ⅰ）求证：PC⊥BD；
（Ⅱ）求证：AF∥平面PEC；
（Ⅲ）求二面角P-EC-D的大小．

21. 难度：中等

设函数
（Ⅰ）若函数f（x）在x=3处取得极小值是，求a、b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅲ）若函数f（x）在（-1，1）上有且只有一个极值点，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知椭圆的左焦点为F₁（-1，0），离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设过点F且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G的横坐标的取值范围．