2012-2013学年湖北省孝感市汉川二中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是（ ）
A．合格产品少于9件
B．合格产品多于9件
C．合格产品正好是9件
D．合格产品可能是9件

2. 难度：中等

如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出（ ）

A．性别与喜欢理科无关
B．女生中喜欢理科的比为80%
C．男生比女生喜欢理科的可能性大些
D．男生不喜欢理科的比为60%

3. 难度：中等

如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ ）
A．对立事件
B．互斥但不对立事件
C．不可能事件
D．必然事件

5. 难度：中等

200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过70km/h的汽车数量为（ ）
A．2辆
B．20辆
C．10辆
D．70辆

6. 难度：中等

用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（ ）
A．a，b都能被5整除
B．a，b都不能被5整除
C．a，b不能被5整除
D．a，b有1个不能被5整除

7. 难度：中等

4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：
907    966    191    925    271    932    812    458    569    683
431    257    393    027    556    488    730    113    537    989
据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ）
A．0.35
B．0.25
C．0.20
D．0.15

9. 难度：中等

已知数列{a_n}，且a₁=1，（n∈N^*），可归纳猜想出a_n=（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

定义某种运算⊗，S=a⊗b的运算原理如图：则式子5⊗3+2⊗4=（ ）

A．6
B．10
C．14
D．16

二、填空题

11. 难度：中等

某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，则该抽样方法为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学习负担情况，则该抽样方法为②．那么①，②分别为    、    ．

12. 难度：中等

甲乙两同学个做5次立定跳远测试．甲的成绩如下（单位：m）：2.2，2.3，2.3，2.4，2.3若甲乙两人的平均成绩相同，乙的成绩的方差为0.005m²，那么甲乙两人的成绩较稳定的是    ．

13. 难度：中等

由“以点（x，y）为圆心，r为半径的圆的方程为（x-x）²+（y-y）²=r²”可以类比推出球的类似属性是    ．

14. 难度：中等

通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

	男	女	总计
爱好	40	20	60
不爱好	20	30	50
总计	60	50	110

为了判断爱好该项运动是否与性别有关，由表中的数据此算得k²≈7.8，因为P（k²≥6.635）≈0.01，所以判定爱好该项运动与性别有关，那么这种判断出错的可能性为    ．

15. 难度：中等

分别写出下列程序的运行结果：
（1）和（2）运行的结果是（1）    ；（2）    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知，
（1）如果，求|Z|；
（2）如果Z=Z₁+aZ₂，且Z为纯虚数，求实数a．

17. 难度：中等

新课标要求学生数学模块学分认定由模块成绩决定，模块成绩由模块考试成绩和平时成绩构成，各占50%，若模块成绩大于或等于60分，获得2学分，否则不能获得学分（为0分），设计一算法，通过考试成绩和平时成绩计算学分，并画出程序框图．

18. 难度：中等

已知a，b是正实数，求证：．

19. 难度：中等

从两个班中各随机抽取10名学生，他们的数学成绩如下：

甲班	76	74	82	96	66	76	78	72	52	68
乙班	86	84	62	76	78	92	82	74	88	85

（1）作茎叶图，并通过茎叶图，解决下面三个问题．
（2）求甲、乙两班学生成绩在[80，100]间的频率分别是多少？
（3）求甲、乙两班学生成绩的中位数各是多少？
（4）分析两个班学生的数学成绩哪个班更好一些？

20. 难度：中等

现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A₁，A₂，A₃通晓日语，B₁，B₂，B₃通晓俄语，C₁，C₂通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．
（Ⅰ）求A₁被选中的概率；
（Ⅱ）求B₁和C₁不全被选中的概率．

21. 难度：中等

某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表

商店名称	A	B	C	D	E
销售额x（千万元）	3	5	6	7	9
利润额y（百万元）	2	3	3	4	5

（1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性．
（2）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．
（3）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小.．