2012-2013学年安徽省凤阳艺荣高考补习学校高三（上）第五次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x＞1}，B={x|-1＜x＜2}}，则A∪B=（ ）
A．{x|-1＜x＜2}
B．{x|x＞-1}
C．{x|-1＜x＜1}
D．{x|1＜x＜2}

2. 难度：中等

已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a²+b²+c²≥3”的否命题是（ ）
A．若a+b+c≠3，则a²+b²+c²＜3
B．若a+b+c=3，则a²+b²+c²＜3
C．若a+b+c≠3，则a²+b²+c²≥3
D．若a²+b²+c²≥3，则a+b+c=3

3. 难度：中等

已知向量=（2，1），=（-1，k），•（2-）=0，则k=（ ）
A．-12
B．-6
C．6
D．12

4. 难度：中等

下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（ ）
A．f（x）=|x|
B．f （x）=x-|x|
C．f（x）=x+1
D．f（x）=-

5. 难度：中等

公比为的等比数列{a_n}的各项都是正数，且a₃a₁₁=16，则log₂a₁₆=（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

6. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

7. 难度：中等

设O为坐标原点，点A（1，1），若点，则取得最小值时，点B的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．无数个

8. 难度：中等

一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如图所示．左视图是一个矩形．则这个矩形的面积是（ ）
A．4
B．
C．2
D．

9. 难度：中等

函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（ ）
A．（-1，1）
B．（-1，+∞）
C．（-∞，-l）
D．（-∞，+∞）

10. 难度：中等

已知函数，y=f（x）的部分图象如图，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

=    ．

12. 难度：中等

过原点的直线与圆x²+y²-2x-4y+4=0相交所得的弦长为2，则该直线的方程为    ．

13. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和S_n，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S₂₀₁₃=    ．

14. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于    ．

15. 难度：中等

为缓解南方部分地区电力用煤紧张的局面，某运输公司提出五种运输方案，据预测，这五种方案均能在规定时间T完成预期的运输任务Q，各种方案的运煤总量Q与时间t 的函数关系如图所示．在这五种方案中，运煤效率（单位时间的运煤量）逐步提高的是    ．（填写所有正确的编号）

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若对任意，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．

17. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=4a_n-3n+1，n∈N^*．
（Ⅰ）证明：数列{a_n-n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n，并证明：不等式S_n+1≤4S_n．

18. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．
（Ⅰ）求证：a，b，c成等比数列；
（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面积S．

19. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点，
（Ⅰ）求证：AC₁∥平面CDB₁；
（Ⅱ）求二面角B₁-DC-B的平面角的余弦值；
（Ⅲ）求三棱锥C₁-B₁CD的体积．

20. 难度：中等

如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F₁，F₂，线段OF₁，OF₂的中点分别为B₁，B₂，且△AB₁B₂是面积为4的直角三角形．
（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；
（Ⅱ）过B₁作直线交椭圆于P，Q两点，使PB₂⊥QB₂，求△PB₂Q的面积．

21. 难度：中等

已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设g（x）=xf'（x），其中f'（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e^-2．