2012-2013学年河南省郑州四中高三（上）12月调研数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|y=lnx}，集合B={-2，-1，1，2}，则A∩B=（ ）
A．（1，2）
B．{1，2}
C．{-1，-2}
D．（0，+∞）

2. 难度：中等

若复数3+（a-1）i=b-2i（a，b∈R），则复数z=a+bi对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

已知数列{a_n}，若点（n，a_n）（n∈N^*）在经过点（8，4）的定直线l上，则数列{a_n}的前15项和S₁₅=（ ）
A．12
B．32
C．60
D．120

4. 难度：中等

若a=，b=，则a与b的关系是（ ）
A．a＜b
B．a＞b
C．a=b
D．a+b=0

5. 难度：中等

将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于（ ）
A．4
B．6
C．8
D．12

6. 难度：中等

函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且（x-1）f′（x）＜0，若a=f（0），b=f（），c=f（3），则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c
B．c＞b＞a
C．b＞a＞c
D．a＞c＞b

7. 难度：中等

实数m满足方程，则有（ ）
A．2^m＜1＜m
B．m＜1＜2^m
C．1＜m＜2^m
D．1＜2^m＜m

8. 难度：中等

“a=1”是“函数y=cos²ax-sin²ax的最小正周期为π”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

9. 难度：中等

在同一个坐标系中画出函数y=a^x，y=sinax的部分图象，其中a＞0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知各项均不为零的数列{a_n}，定义向量，，n∈N^*．下列命题中真命题是（ ）
A．若∀n∈N^*总有∥成立，则数列{a_n}是等差数列
B．若∀n∈N^*总有∥成立，则数列{a_n}是等比数列
C．若∀n∈N^*总有⊥成立，则数列{a_n}是等差数列
D．若∀n∈N^*总有⊥成立，则数列{a_n}是等比数列

11. 难度：中等

f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，f（2）=0，则方程f（x）=0在区间（0，6）内解的个数（ ）
A．是3个
B．是4个
C．是5个
D．多于5个

12. 难度：中等

函数的部分图象，如图所示，若，则ω等于（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知复数z=，是z的共轭复数，则z•=    ．

14. 难度：中等

定义集合运算A*B={m|m=xy（x-y），x∈A，y∈B}．设集合A={1，2}，B={3，4}，则A*B中所有元素之和为    ．

15. 难度：中等

已知集合A={x|x²=1}，B={x|ax=1}，若B⊆A，则实数a构成的集合为    ．

16. 难度：中等

已知函数在（-∞，+∞）上单调递减，那么实数a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知各项均不相同的等差数列{a_n}的前四项和S₄=14，且a₁，a₃，a₇成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设T_n为数列的前n项和，求T₂₀₁₃的值．

18. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．
（1）求的值；
（2）若cosB=，△ABC的周长为5，求b的长．

19. 难度：中等

已知f （x）=sin2x-cos²-，（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=，f （C）=0，若=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，求a，b的值．

20. 难度：中等

设，其中a为正实数
（Ⅰ）当a=时，求f（x）的极值点；
（Ⅱ）若f（x）为R上的单调函数，求a的取值范围．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S_n=2a_n-2n（n∈N₊），
（1）求证数列{a_n+2}为等比数列；
（2）若数列{b_n}满足b_n=log₂（a_n+2），T_n为数列的前n项和，求证：．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=ln（e^x+a）（a为常数）求实数集R上的奇函数，函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数．
（1）求a的值；
（2）若g（x）≤t²+λt+1在x∈[-1，1]及λ所在的取值范围上恒成立，求t的取值范围；
（3）讨论关于x的方程的根的个数．