2012-2013学年山东省青岛市即墨实验高中高三（上）教学质量检测数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数f（x）=log₂（3^x-1）的定义域为（ ）
A．（0，+∞）
B．[0，+∞）
C．（1，+∞）
D．【1，+∞）

2. 难度：中等

已知I为实数集，M={x|x²-2x＜0}，N={x|y=}，则M∩（∁₁N）=（ ）
A．{x|0＜x＜1}
B．{x|0＜x＜2}
C．{x|x＜1}
D．φ

3. 难度：中等

三个数5^0.6，0.6⁵，log_0.65的大小顺序是（ ）
A．0.6⁵＜log_0.65＜5^0.6
B．0.6⁵＜5^0.6＜log_0.65
C．log_0.65＜5^0.6＜0.6⁵
D．log_0.65＜0.6⁵＜5^0.6

4. 难度：中等

设，则f（3+ln3）=（ ）
A．
B．ln3-1
C．e
D．3e

5. 难度：中等

已知函数y=a^-2xcos3x，则y′=（ ）
A．y′=-2a^-2xlna•cos3x-a^-2xsin3
B．y′=-2a^-2xlna•cos3x-3a^-2xsin3
C．
D．y′=-2a^-2xlna•cos3x-sin3

6. 难度：中等

若曲线f（x）=x⁴-x在点P处的切线平行于直线3x-y=0，则点P的坐标为（ ）
A．（-1，2）
B．（1，-3）
C．（1，0）
D．（1，5）

7. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且，f（x）=log₂（-3x+1），则f（2011）=（ ）
A．-2
B．2
C．4
D．log₂7

8. 难度：中等

已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列三个条件：
①对任意的x∈R都有f（x）=f（x+4）；
②对于任意的0≤x₁＜x₂≤2，都有f（x₁）＜f（x₂），
③y=f（x+2）的图象关于y轴对称，
则下列结论中，正确的是（ ）
A．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）
B．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）
C．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）
D．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）

9. 难度：中等

某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长9.5%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y=f（x）的反函数的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若方程在（-1，1）上有实根，则k的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知函数f（x）=xe^x-ax-1，则关于f（x）的零点叙述正确的是（ ）
A．当a=0时，函数f（x）有两个零点
B．函数f（x）必有一个零点是正数
C．当a＜0时，函数f（x）有两个零点
D．当a＞0时，函数f（x）有一个零点

12. 难度：中等

符号[x]表示不超过x的最大整数，如[2.5]=3，[-1.1]=-2，定义函数{x}=x-[x]，给出下列四个命题：
①函数{x}的定义域是R，值域为[0，1]；
②方程{x}=有无数解；
③函数{x}是周期函数；
④函数{x}是增函数．
其中真命题的序号有（ ）
A．②③
B．①④
C．③④
D．②④

二、填空题

13. 难度：中等

（3x+sinx）dx=    ．

14. 难度：中等

如果不等式|x-a|＜1成立的充分不必要条件是，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

有下列命题：
①命题“∃x∈R，使得x²+1＞3x”的否定是“∀x∈R，都有x²+1＜3x”；
②设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q为真命题”；
③“a＞3”是“a＞π”的充分不必要条件；
④若函数f（x）=（x+2）（x+a）为偶函数，则a=-2；
其中所有正确的说法序号是    ．

16. 难度：中等

设y=f（x）在[0，+∞）上有定义，对于给定的实数M，定义函数，给出函数f（x）=3-2x-x²，若对于任意x∈[0，+∞），恒有f_M（x）=f（x），则M的最小值为    ；M的最大值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）求2（lg）²+lg•lg5+  （a＞0）的值；
（2）已知lga+lgb=2lg（a-2b），求的值．

18. 难度：中等

已知m∈R，设P：x₁和x₂是方程x²-ax-2=0的两个根，不等式|m-5|≤|x₁-x₂|对任意实数a∈[1，2]恒成立；Q：函数f（x）=3x²+2mx+m+有两个不同的零点．求使“P且Q”为真命题的实数m的取值范围．

19. 难度：中等

为抗议日本“购买”钓鱼岛，某汽车4S店计划销售一种印有“钓鱼岛是中国的”车贴，已知车贴的进价为每盒10元，并且车贴的进货量由销售量决定．预计这种车贴以每盒20元的价格销售时该店可销售2000盒，经过市场调研发现：每盒车贴的价格在每盒20元的基础上每减少一元则增加销售400盒，而每增加一元则减少销售200盒，现设每盒车贴的销售价格为x元（10＜x≤26），x∈N^*．
（1）求销售这种车贴所获得的利润y（元）与每盒车贴的销售价格x的函数关系式；
（2）当每盒车贴的销售价格x为多少元时，该店销售这种车贴所获得的利润y（元）最大，并求出最大值．

20. 难度：中等

设二次函数f（x）=ax²+bx（a≠0）满足条件：①f（-1+x）=f（-1-x）；②函数f（x）的图象与直线y=x只有一个公共点．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式时恒成立，求实数x的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+mx²+nx-2的图象过点（-1，-6），且函数g（x）=f′（x）+6x是偶函数．
（Ⅰ）求m、n的值；
（Ⅱ）若a＞0，求函数y=f（x）在区间（a-1，a+1）内的极值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=ln（x+1），g（x）=
（1）求h（x）=f（x）-g（x）的单调区间；
（2）求证：当-1＜x₁＜0＜x₂时，f（x₁）g（x₂）＞f（x₂）g（x₁）；
（3）求证：f²（x）≤xg（x）