2012-2013学年山东师大附中高三（上）12月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

已知=（ ）
A．∅
B．（-∞，0）
C．
D．（）

3. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，已知a₃=5，a₅=9，则S₇等于（ ）
A．13
B．35
C．49
D．63

4. 难度：中等

平面向量、的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+|=（ ）
A．
B．
C．3
D．7

5. 难度：中等

数列{a_n}中，，则a₄等于（ ）
A．
B．
C．1
D．

6. 难度：中等

下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”
B．“x=6”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件
C．命题“对任意x∈R，均有x²-x+1＞0”的否定是：“存在x∈R使得x²-x+1＜0”
D．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为真命题

7. 难度：中等

在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosC，bcosB，ccosA成等差数列，则B=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知平面内有一点P及一个△ABC，若++=，则（ ）
A．点P在△ABC外部
B．点P在线段AB上
C．点P在线段BC上
D．点P在线段AC上

9. 难度：中等

下列三个不等式中，恒成立的个数有（ ）
①x+≥2（x≠0）；②＜（a＞b＞c＞0）；③＞（a，b，m＞0，a＜b）．
A．3
B．2
C．1
D．0

10. 难度：中等

设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．9

11. 难度：中等

设a＞0，b＞0．若的最小值为（ ）
A．8
B．4
C．1
D．

12. 难度：中等

设函数f（x）=x³-4x+a（0＜a＜2）有三个零点x₁、x₂、x₃，且x₁＜x₂＜x₃，则下列结论正确的是（ ）
A．x₁＞-1
B．x₂＜0
C．0＜x₂＜1
D．x₃＞2

二、填空题

13. 难度：中等

不等式的解集是    ．

14. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的公比为正数，且a₂•a₆=9a₄，a₂=1，则a₁=    ．

15. 难度：中等

程序框图（如图）的运算结果为    ．

16. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₃=7，a₆=16，将此等差数列的各项排成如下三角形数阵：则此数阵中第20行从左到右的第10个数是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，已知A=45°，．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若BC=10，D为AB的中点，求CD的长．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=sin2x-cos²x-，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且c=，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值．

19. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的首项为a，公差为d，且方程ax²-3x+2=0的解为1，d．
（1）求{a_n}的通项公式及前n项和S_n公式；
（2）求数列{3^n-1a_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

已知x=1是函数f（x）=（ax-2）e^x的一个极值点．（a∈R）
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）当x₁，x₂∈[0，2]时，证明：f（x₁）-f（x₂）≤e．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}，{c_n}满足条件：a₁=1，a_n+1=2a_n+1，．
（1）求证数列{a_n+1}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{c_n}的前n项和T_n，并求使得对任意n∈N^*都成立的正整数m的最小值．

22. 难度：中等

已知函数．
（1）若函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．
（2）记函数g（x）=x²[f′（x）+2x-2]，若g（x）的最小值是-6，求函数f（x）的解析式．