2012-2013学年河南省周口市项城市锦诚高中高二（上）12月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．∅∈N^*
B．-2∈Z
C．0∈∅
D．

2. 难度：中等

直线l的斜率是3，过点A（1，-2），则直线l的方程是（ ）
A．3x-y-5=0
B．3x+y-5=0
C．3x-y+1=0
D．3x+y-1=0

3. 难度：中等

（文做）不等式x²-x-2＞0的解集为（ ）
A．{x|x＞2或x＜-1}
B．{x|-1＜x＜2}
C．{x|-2＜x＜1}
D．{x|x＞1或x＜-2}

4. 难度：中等

已知平面向量=（3，1），=（x，-3），且⊥，则x=（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

5. 难度：中等

按如图所示的程序框图运算，若输入x=6，则输出k的值是（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

6. 难度：中等

若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是（ ）

A．2cm³
B．4cm³
C．6cm³
D．12cm³

7. 难度：中等

已知角α的终边上一点的坐标为（，），则角α的最小正值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则a等于（ ）
A．
B．2
C．
D．

9. 难度：中等

设f（x）=3^x+3x-8，用二分法求方程3^x+3x-8=0在（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，f（1.75）＞0，则方程的根落在区间（ ）
A．（1，1.25）
B．（1.25，1.5）
C．（1.5，1.75）
D．（1.75，2）

10. 难度：中等

一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（ ）
A．
B．8π
C．
D．4π

11. 难度：中等

完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为2：3，请木工需付日工资每人50元，请瓦工需付日工资每人40元，现有日工资预算2 000元，设每天请木工x人、瓦工y人，则每天请木、瓦工人数的约束条件是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知集合A={-1，1}，B={x|mx=1}，且B⊆A，则m的值为    ．

14. 难度：中等

某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高三学生的人数为    ．

15. 难度：中等

设函数y=x²-4x+3，x∈[-1，4]，则f（x）的最大值为    ．

16. 难度：中等

在集合{a，b，c，d}上定义两种运算⊕和⊗（如下图），则d⊗（a⊕c）=    ．

⊗	a	b	c	d
a	a	a	a	a
b	a	b	c	d
c	a	c	c	a
d	a	d	a	d

⊕	a	b	c	d
a	a	b	c	d
b	b	b	b	b
c	c	b	c	b
d	d	b	b	d

三、解答题

17. 难度：中等

已知一条曲线上的点到定点O（0，0）的距离是到定点A（3，0）距离的二倍，求这条曲线的方程．

18. 难度：中等

一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10%衰减．
（Ⅰ）求t年后，这种放射性元素质量ω的表达式；
（Ⅱ）由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（剩留量为原来的一半所需要的时间）．（精确到0.1；参考数据：lg3=0.4771；lg5=0.6990）

19. 难度：中等

记等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₂+a₄=6，S₄=10．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=a_n•2ⁿ（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AA′=AB=BC=1，∠ABC=90°．棱A′C′上有两个动点E，F，且EF=a （a为常数）．
（Ⅰ）在平面ABC内确定一条直线，使该直线与直线CE垂直；
（Ⅱ）判断三棱锥B-CEF的体积是否为定值．若是定值，求出这个三棱锥的体积；若不是定值，说明理由．

21. 难度：中等

已知α，β∈R，写出用cosα，cosβ，sinα，sinβ表示cos（α-β）的关系等式，并证明这个关系等式．