2012-2013学年山东省德州市武城二中高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知函数f（x）=lg（1-x）的定义域为M，函数的定义域为N，则M∩N=（ ）
A．{x|x＜1且x≠0}
B．{x|x≤1且x≠0}
C．{x|x＞1}
D．{x|x≤1}

2. 难度：中等

设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x²+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

曲线在x=0点处的切线方程是（ ）
A．x+yln2-ln2=0
B．xln2+y-1=0
C．x-y+1=0
D．x+y-1=0

4. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞），|φ|＜）的部分图象如图示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（ ）

A．y=sin2
B．y=cos2
C．y=sin（2x+）
D．y=sin（2x-）

5. 难度：中等

已知向量的最小值为（ ）
A．
B．6
C．12
D．

6. 难度：中等

已知sin2α=-，a∈（-，0），则sinα+cosα=（ ）
A．
B．-
C．-
D．

7. 难度：中等

如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为（ ）

A．ln2
B．1-ln2
C．2-ln2
D．1+ln2

8. 难度：中等

已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（-2010）+f（2011）的值为（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

9. 难度：中等

在△ABC中，P是BC边中点，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则△ABC的形状是（ ）
A．等边三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．等腰三角形但不是等边三角形

10. 难度：中等

抛物线y=2x²上两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）关于直线y=x+m对称，且x₁•x₂=-，则m等于（ ）
A．
B．2
C．
D．3

11. 难度：中等

已知f（x）=a^x-2，g（x）=log_a|x|（a＞0且a≠1），若f（4）•g（-4）＜0，则y=f（x），y=g（x）在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，F₁，F₂分别为椭圆的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线BF₂与椭圆的另一个交点为D，若，则直线CD的斜率为（ ）
A．.
B．.
C．
D．.

二、填空题

13. 难度：中等

在△ABC中，若sinA=2cosBcosC，则tanB+tanC=    ．

14. 难度：中等

函数的单调递增区间为    ．

15. 难度：中等

已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±，则此双曲线的离心率为    ．

16. 难度：中等

设实数x，y满足约束条件，若目标函数z=+（a＞0，b＞0）的最大值为9，则d=的最小值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量，函数．
（1）求函数f（x）的对称中心；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，且a＞b，求a，b的值．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}是各项均为正数的等比数列，且．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，求数列{b_n}的前n项和S_n．

19. 难度：中等

已知α，β是三次函数的两个极值点，且α∈（0，1），β∈（1，2），求动点（a，b）所在区域面积S．

20. 难度：中等

一铁棒欲水平通过如图所示的直角走廊，试回答下列问题：
（1）用θ表示铁棒的长度L（θ）；
（2）若铁棒能通过该直角走廊，求铁棒长度的最大值．

21. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的极值；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象与函数g（x）=1的图象在区间（0，e²]上有公共点，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

设椭圆C：的一个顶点与抛物线：的焦点重合，F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，离心率，过椭圆右焦点F₂的直线l与椭圆C交于M、N两点．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在直线l，使得，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）若AB是椭圆C经过原点O的弦，MN∥AB，求的值．