1. 难度:中等 | |
复数等于( ) A. B.- C.i D.-i |
2. 难度:中等 | |
设集合 M={x|(x+3)(x-2)<0},N={x|1≤x≤3},则M∩N=( ) A.[1,2) B.[1,2] C.(2,3] D.[2,3] |
3. 难度:中等 | |
已知向量、都是非零向量,“|-|=||-||”是“∥”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 |
4. 难度:中等 | |
若方程=有实数解x,则x属于( ) A.(0,) B.(,) C. D.(1,2) |
5. 难度:中等 | |
等差数列{an}中,a6=2,S5=30,则S8=( ) A.31 B.32 C.33 D.34 |
6. 难度:中等 | |
已知,则sin2θ=( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
将函数y=sin2x的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ) A.y=2cos2 B.y=2sin2 C. D.y=cos2 |
8. 难度:中等 | |
函数y=()的值域为( ) A.[) B.(-∞,2] C.(0,] D.(0,2] |
9. 难度:中等 | |
已知a>b,函数f(x)=(x-a)(x-b)的图象如图所示,则函数g(x)=loga(x+b)的图象可能为 ( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
若函数f(x)的导函数f′(x)=x2-4x+3,则函数f(x+1)的单调递减区间是( ) A.(0,2) B.(1,3) C.(-4,-2) D.(-3,-1) |
11. 难度:中等 | |
定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下:对任意向量=(x1,y1),=(x2,y2),令⊙=x1y2-x2y1,则下列说法错误的是( ) A.对任意的λ∈R,(λ)⊙=⊙(λ) B.⊙=⊙ C.(⊙)2+2=||2||2 D.若与共线,则⊙=0 |
12. 难度:中等 | |
对于函数y=f(x)(x∈I),y=g(x)(x∈I),若对于任意x∈I,存在x,使得f(x)≥f(x),g(x)≥g(x)且f(x)=g(x),则称f(x),g(x)为“兄弟函数”.已知函数是定义在区间上的“兄弟函数”,那么函数f(x)在区间上的最大值为( ) A. B.2 C.4 D. |
13. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=1,b=,,则B= . |
14. 难度:中等 | |
设函数,则不等式f(x)≤2的解集为 . |
15. 难度:中等 | |
已知单位向量,的夹角为120°,当|2+x|(x∈R)取得最小值时x= . |
16. 难度:中等 | |
已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2x2-xf′(2),则f′(5)= . |
17. 难度:中等 | |
已知数列{an}是首项为a1=4,公比q≠1的等比数列,Sn是其前项和,且4a1,a5,-2a3成等差数列. (1)求公比q的值; (2)设An=S1+S2+S3+…+Sn,求An. |
18. 难度:中等 | |
已知函数. (Ⅰ)求f(x)的最小正周期: (Ⅱ)求f(x)在区间上的最大值和最小值. |
19. 难度:中等 | |
在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,. (1)若△ABC的面积等于,求a,b; (2)若sinB=2sinA,求△ABC的面积. |
20. 难度:中等 | |
已知函数 (1)曲线C:y=f(x)经过点P(1,2),且曲线C在点P处的切线平行于直线y=2x+1,求a,b的值. (2)已知f(x)在区间(1,2)内存在两个极值点,求证:0<a+b<2. |
21. 难度:中等 | |
已知二次函数f(x)=px2+qx(p≠0),其导函数为f'(x)=6x-2,数列{an}的前n项和为Sn,点均在函数y=f(x)的图象上. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若,求数列{bn}的通项公式. |
22. 难度:中等 | |
定义在R上的函数f(x)=ax3+bx2+cx+3同时满足以下条件: ①f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数; ②f′(x)是偶函数;③f(x)在x=0处的切线与直线y=x+2垂直. (Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式; (Ⅱ)设g(x)=4lnx-m,若存在x∈[1,e],使g(x)<f′(x),求实数m的取值范围. |