2012-2013学年广东省云浮市新兴县惠能中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A{x|x＞1}，B={x|-1＜x＜2}则A∩B=（ ）
A．{x|-1＜x＜2}
B．{x|x＞-1}
C．{x-1＜x＜1}
D．{x|1＜x＜2}

2. 难度：中等

函数f（x）=lg（x-3）的定义域是（ ）
A．R
B．Z
C．（3，+∞）
D．[3，+∞）

3. 难度：中等

方程的解是（ ）
A．-2
B．-1
C．2
D．1

4. 难度：中等

对于实数a，b，以下正确的是（ ）
①2^b＜0          ②（a+b）²=a²+2ab+b² ③若|a|=|b|，则a=b           ④2^ab＞0．
A．①②
B．②④
C．②③④
D．②③

5. 难度：中等

下列函数中，是偶函数且在（0，+∞）单调递减的是（ ）
A．y=x³
B．
C．y=-x²
D．y=|lgx|

6. 难度：中等

下列式子中，正确的是（ ）
A．φ∈{φ}
B．若a∈N，b∈N，则a+b的最小值为2
C．N^*∈N
D．空集是任何集合的真子集

7. 难度：中等

下列函数中，定义域和值域不同的是（ ）
A．
B．y=x^-1
C．
D．y=x²

8. 难度：中等

函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2），则实数a的取值范围是（ ）
A．a≤2
B．a≥-2
C．-2≤a≤2
D．a≤-2或a≥2

10. 难度：中等

规定记号“⊗”表示一种运算，即a⊗b=ab+a+b²（a，b为正实数），若1⊗k=3，则k=（ ）
A．-2
B．1
C．-2或1
D．2

二、填空题

11. 难度：中等

已知函数，则f[f（-2）]=    ．

12. 难度：中等

已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（x）=    ．

13. 难度：中等

若函数f（x）=（m+1）x²+（m-2）x是偶函数，则f（x）=    ．

14. 难度：中等

已知点集A={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤1}，B={（x，y）|2≤x≤3，1≤y≤2}，则集合A∩B=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知集合A={0，m²}，B={1，2，3}，且A∪B={0，1，2，3}，
（1）写出集合B所有的子集；
（2）求实数m的所有可能取值构成的集合C．

16. 难度：中等

计算下列各式的值：
（1）；
（2）．

17. 难度：中等

函数y=（a²-a-1）a^x是指数函数，
（1）求a的值；
（2）若f（x）=3，求x的值．

18. 难度：中等

已知函数，g（x）=[f（x）]²-4，h（x）是g（x）的反函数，
（1）求函数f（x）的定义域与值域；
（2）求不等式h（x）＜2的解集；
（3）求函数y=g（-|x|）的单调区间．

19. 难度：中等

某商品在近30天内每件的销售价格P元和时间t（t∈N）的关系如图所示．
（1）请确定销售价格P（元）和时间t（天）的函数解析式；
（2）该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的关系是：Q=-t+40（0≤t≤30，t∈N），求该商品的日销售金额y（元）与时间t（天）的函数解析式；
（3）求该商品的日销售金额y（元）的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-（2a-1）x+a²-2，g（x）=-3^x-2，
（1）若f（x）在区间（3，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（2）若f（x）与非负x轴至少有一个交点，求a的取值范围；
（3）当时，判断f（x）与g（x）的交点个数并说明理由．