2012-2013学年云南省保山市曙光中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|-1＜x＜2}，集合B=N，则A∩B=（ ）
A．{0，1}
B．{1}
C．1
D．{-1，0，1，2}

2. 难度：中等

命题“∃x∈∁_RQ，∈Q”的否定是（ ）
A．∃x∉C_RQ，∈Q
B．∃x∈C_RQ，∉Q
C．∀x∉C_RQ，∈Q
D．∀x∈C_RQ，∉Q

3. 难度：中等

若集合A={-2，-1，0，1，2}，则集合{y|y=|x+1|，x∈A}=（ ）
A．{1，2，3}
B．{0，1，2}
C．{0，1，2，3}
D．{-1，0，1，2，3}

4. 难度：中等

设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=3^x-2x+a（a∈R），则f（-2）=（ ）
A．-1
B．-4
C．1
D．4

5. 难度：中等

若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．[-2，0）∪（0，2]
B．（-1，0）∪（0，2]
C．[-2，2]
D．（-1，2]

7. 难度：中等

已知y=f（x）为R上的可导函数，当x≠0时，，则关于x的函数的零点个数为（ ）
A．1
B．2
C．0
D．0或 2

8. 难度：中等

设函数f′（x）=x²+3x-4，则y=f（x+1）的单调减区间为（ ）
A．（-4，1）
B．（-5，0）
C．
D．

9. 难度：中等

已知函数f（x）=（x-a）（x-b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a^x+b^x的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

当0＜x≤时，4^x＜log_ax，则a的取值范围是（ ）
A．（0，）
B．（，1）
C．（1，）
D．（，2）

11. 难度：中等

关于x的方程（x²-1）²-|x²-1|+k=0，给出下列四个命题：
①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；
②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；
③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；
④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根；
其中假命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

12. 难度：中等

定义在（-1，1）上的函数；当x∈（-1，0）时，f（x）＞0，若，，则P，Q，R的大小关系为（ ）
A．R＞Q＞P
B．R＞P＞Q
C．P＞R＞Q
D．Q＞P＞R

二、填空题

13. 难度：中等

已知集合A={x∈R||x+2|＜3}，集合B={x∈R|（x-m）（x-2）＜0}，且A∩B=（-1，n）．则m=    ，n=    ．

14. 难度：中等

如果不等式＞（a-1）x的解集为A，且A⊆{x|0＜x＜2}，那么实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，则方程f（x）=f（2x-3）的所有实数根的和为    ．

16. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（2-x）=f（x+2），且当x∈[-2，0]时，f（x）=（）^x-1，若关于x的方程f（x）-log_a（x+2）=0（a＞1）在区间（-2，6）内恰有三个不同实根，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=k•a^-x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）．
（1）求实数k，a的值；
（2）若函数，试判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|
（Ⅰ）证明：-3≤f（x）≤3；
（Ⅱ）求不等式f（x）≥x²-8x+15的解集．

19. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲
已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|-2≤x≤1}．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若恒成立，求k的取值范围．

20. 难度：中等

时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y（单位：千套）与销售价格x（单位：元/套）满足的关系式，其中2＜x＜6，m为常数．已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套．
（1）求m的值；
（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格x的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．（保留1位小数）

21. 难度：中等

设函数f（x）=e^x-ax-2
（Ⅰ）求f（x）的单调区间
（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x-k） f´（x）+x+1＞0，求k的最大值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+1（a＞0），g（x）=x³+bx．
（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处有公共切线，求a，b的值；
（2）当a=3，b=-9时，函数f（x）+g（x）在区间[k，2]上的最大值为28，求k的取值范围．