1. 难度:中等 | |
已知集合,集合N={x|2x+3>0},则(CRM)∩N=( ) A.[-) B.(-) C.(-] D.[-] |
2. 难度:中等 | |
设i为虚数单位,则复数的共轭复数为( ) A.-4-3i B.-4+3i C.4+3i D.4-3i |
3. 难度:中等 | |
已知α是第二象限角,且的值为( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
已知直线a和平面α,β,α∩β=l,a⊄α,a⊄β,且a在α,β内的射影分别为直线b和c,则b和c的位置关系是( ) A.相交或平行 B.相交或异面 C.平行或异面 D.相交﹑平行或异面 |
5. 难度:中等 | |
如图,在△ABC中,,P是BN上的一点,若,则实数m的值为( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
已知函数y=sinax+b(a>0)的图象如图所示,则函数y=loga(x+b)的图象可能是( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,若不等式(a为常数)所表示的平面区域内的面积等于2,则a的值为( ) A.-5 B.1 C.2 D.3 |
8. 难度:中等 | |
己知函数f(x)=,若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则a+b+c的取值范围是( ) A.(1,2010) B.(2,2011) C.(2,2013) D.[2,2014] |
9. 难度:中等 | |
设函数,若数列{an}是单调递减数列,则实数a的取值范围为( ) A.(-∞,2) B.(-∞, C.(-∞,) D. |
10. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,如果cos(2B+C)+2sinAsinB<0,那么三边长a、b、c之间满足的关系是( ) A.2ab>c2 B.a2+b2<c2 C.2bc>a2 D.b2+c2<a2 |
11. 难度:中等 | |
已知f(x)是偶函数,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,如果f(ax+1)≤f(x-2)在上恒成立,则实数a的取值范围是( ) A.[-2,1] B.[-5,0] C.[-5,1] D.[-2,0] |
12. 难度:中等 | |
下列命题中,真命题的个数为( ) (1)在△ABC中,若A>B,则sinA>sin B; (2)已知上的投影为-2; (3)已知p:∃x∈R,cosx=1,q:∀R,x2-x+1>0,则“p∧¬q”为假命题 (4)要得到函数的图象,只需将的图象向左平移个单位. A.1 B.2 C.3 D.4 |
13. 难度:中等 | |
已知等比数列{an}的各项都是正数,且成等差数列,则= . |
14. 难度:中等 | |
一个空间几何体的三视图如右图所示,其中主视图和侧视图都是半径为1的圆,且这个几何体是球体的一部分,则这个几何体的表面积为 . |
15. 难度:中等 | |
x,y∈(0,2],且xy=2,且6-2x-y≥a(2-x)(4-y)恒成立,则实数a取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
已知函数为常数),直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切,且l与函数f(x)图象的切点的横坐标为1,则t的值为 . |
17. 难度:中等 | |
选修4-5:不等式选讲 设f(x)=|x+1|-|x-2|. (I)若不等式f(x)≤a的解集为(].求a的值; (II)若∃x∈R,f(x)+4m<m2,求m的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C对的边分别为a,b,c,且c=2,C=60°. (1)求的值; (2)若a+b=ab,求△ABC的面积S△ABC. |
19. 难度:中等 | |
下列关于星星的图案构成一个数列对应图中星星的个数 (1)写出a5,a6的值及数列{an}的通项公式; (2)求出数列的前n项和Sn; (3)若,对于(2)中的Sn,有cn=Sn•bn,求数列{|cn|}的前n项和Tn. |
20. 难度:中等 | |
如图,在三棱锥D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E为BC的中点,F在棱AC上,且AF=3FC. (1)求三棱锥D-ABC的表面积; (2)求证AC⊥平面DEF; (3)若M为BD的中点,问AC上是否存在一点N,使MN∥平面DEF?若存在,说明点N的位置;若不存在,试说明理由. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=lnx+,g(x)=lnx+2x (I)求函数f(x)的单调区间; (II)试问过点(2,5)可作多少条直线与曲线y=g(x)相切?请说明理由. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=(ax2+x)ex,其中e是自然数的底数,a∈R. (1)当a<0时,解不等式f(x)>0; (2)当a=0时,求正整数k的值,使方程f(x)=x+2在[k,k+1]上有解; (3)若f(x)在[-1,1]上是单调增函数,求a的取值范围. |