2012-2013学年山西省晋中市平遥中学高三（上）12月质检数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合等于（ ）
A．{x|x≤1}
B．{x|1≤x＜2}
C．{x|0＜x≤1}
D．{x|0＜x＜1}

2. 难度：中等

设i为虚数单位，则复数的共轭复数为（ ）
A．-4-3i
B．-4+3i
C．4+3i
D．4-3i

3. 难度：中等

若，则“”是“”的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件

4. 难度：中等

设{a_n}是公差为正数的等差数列，若a₁+a₂+a₃=15，a₁a₂a₃=80，则a₁₁+a₁₂+a₁₃=（ ）
A．120
B．105
C．90
D．75

5. 难度：中等

已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（ ）
A．
B．
C．5
D．25

6. 难度：中等

函数y=x+sin|x|，x∈[-π，π]的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数，下面四个结论中正确的是（ ）
A．函数f（x）的最小正周期为2π
B．函数f（x）的图象关于直线对称
C．函数f（x）的图象是由y=2cos2x的图象向左平移个单位得到
D．函数是奇函数

9. 难度：中等

在平面直角坐标系中，若不等式（a为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为（ ）
A．-5
B．1
C．2
D．3

10. 难度：中等

如图，几何体的正视图和侧视图都正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

若函数f（x）满足：“对于区间（1，2）上的任意实数x₁，x₂（x₁≠x₂），|f（x₂）-f（x₁）|＜|x₂-x₁|恒成立”，则称f（x）为优美函数．在下列四个函数中，优美函数是（ ）
A．f（x）=|x|
B．
C．f（x）=2
D．f（x）=x²

12. 难度：中等

已知函数f（x）=，若对于任意的x∈N^*，f（x）≥3恒成立，则a 的最小值等于（ ）
A．
B．-3
C．
D．-6

二、填空题

13. 难度：中等

在平面上“等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值”，类比猜想在空间中有    ．

14. 难度：中等

已知命题“函数f（x）=log₂（x²+ax+1）定义域为R”是假命题，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x³-ax²-bx-2在x=1处有极值，则ab的最大值    ．

16. 难度：中等

若已知函数f（x）=e^x+x²-x，若对任意x₁，x₂∈[-1，1]，|f（x₁）-f（x₂）|≤k恒成立，则k的取值范围为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2c-a）cosB-bcosA=0．
（Ⅰ）若b=7，a+c=13求此三角形的面积；
（Ⅱ）求的取值范围．

18. 难度：中等

工厂生产某种产品，次品率p与日产量x（万件）间的关系为P=（c为常数，且0＜c＜6），已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元．
（1）将日盈利额y（万元）表示为日产量x（万件）的函数；
（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：次品率=）

19. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₂=2，a₅=128．若b_n=log₂a_n，数列{b_n}前n项的和为S_n．
（Ⅰ）若S_n=35，求n的值；
（Ⅱ）求不等式S_n＜2b_n的解集．

20. 难度：中等

如图，在三棱锥D-ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF=3FC．
（1）求三棱锥D-ABC的表面积；
（2）求证AC⊥平面DEF；
（3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．

21. 难度：中等

数列{a_n}前n项和为S_n，a₁=4，a_n+1=2S_n-2n+4．
（1）求证：数列{a_n-1}为等比数列；
（2）设，数列{b_n}前n项和为T_n，求证：8T_n＜1．

22. 难度：中等

已知f（x）=xlnx，g（x）=-x²+ax-3．
（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有成立．